04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LUẬT CƠ HỌC, ĐIỆN TỪ HỌC & THUYẾT TƯƠNG ĐỐIE = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)

Hệ Thức Năng Lượng – Khối Lượng Einstein, Hệ Số Lorentz & Giãn Thời Gian

Tổng hợp các phương trình thuyết tương đối hẹp của Einstein gồm hệ số Lorentz γ, năng lượng nghỉ E₀ = mc², động năng tương đối tính, giãn thời gian và co độ dài.

Bảng công thức

Công thức chính

E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)

Các dạng suy ra

E₀ = m c², K_rel = (γ − 1) m c² (Rest Energy & Relativistic Kinetic Energy)

E² = (p c)² + (m c²)² (Energy-Momentum Dispersion Relation)

Δt = γ · Δτ, L = L₀ / γ (Time Dilation & Length Contraction)

Biến số & Đơn vị

Biến số & Đơn vị — Einstein Mass-Energy Equivalence, Lorentz Factor & Time Dilation Sheet
Symbol	Name	Unit
gamma	Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²)	dimensionless
beta	Velocity Fraction of Light (β = v / c < 1)	c

Dữ liệu đầu vào & Tham số

betaVelocity Fraction of Light (β = v / c < 1)[c]

Kết quả tính toán (Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²))

gamma =1.666667dimensionless

Ghi chú & Giải thích công thức

From the constancy of the speed of light c in all inertial frames, a light-clock moving transversely at speed v travels hypotenuse c Δt while vertical path is c Δτ and horizontal path is v Δt.
By the Pythagorean theorem, (c Δt)² = (v Δt)² + (c Δτ)² ⇒ Δt = Δτ / √(1 − v²/c²) = γ Δτ.
Integrating relativistic work dK = v dp with p = γmv yields K = (γ − 1)mc², identifying E₀ = mc² as rest-mass energy.

Ví dụ minh họa có lời giải

#1: Find the Lorentz factor γ, time dilation, and length contraction for a spacecraft traveling at v = 0.80c.

β = v / c = 0.80

γ = 1 / √(1 − 0.80²) = 1 / √(1 − 0.64) = 1 / √0.36 = 1 / 0.60

→ γ = 5/3 ≈ 1.6667 (moving clocks run 1.67× slower; length contracts to 60% of L₀)

#2: Calculate the energy released by converting Δm = 1.0 gram (0.001 kg) of matter completely into energy.

m = 0.001 kgc = 2.99792 × 10⁸ m/s

E₀ = 0.001 × (2.99792 × 10⁸)² = 8.98755 × 10¹³ J

→ 89.88 TJ (24.97 GWh of electricity, or ~21.5 kilotons of TNT)

Công cụ này có hữu ích với bạn không?

Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

Làm thế nào để sử dụng công cụ Hệ Thức Năng Lượng – Khối Lượng Einstein, Hệ Số Lorentz & Giãn Thời Gian?+

Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Hệ Thức Năng Lượng – Khối Lượng Einstein, Hệ Số Lorentz & Giãn Thời Gian theo công thức E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²) ngay lập tức trên trình duyệt. Tổng hợp các phương trình thuyết tương đối hẹp của Einstein gồm hệ số Lorentz γ, năng lượng nghỉ E₀ = mc², động năng tương đối tính, giãn thời gian và co độ dài.

Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Hệ Thức Năng Lượng – Khối Lượng Einstein, Hệ Số Lorentz & Giãn Thời Gian không?+

Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.

Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Hệ Thức Năng Lượng – Khối Lượng Einstein, Hệ Số Lorentz & Giãn Thời Gian để nhập mới từ đầu không?+

Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.