04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // میکانیات، برقناطیسیت اور اضافیت کے قوانینE = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)
آئن سٹائن کمیت-توانائی مساوات، لورینٹز فیکٹر اور اتساعِ وقت شیٹ
لورینٹز فیکٹر γ، سکونی توانائی E₀ = mc²، اضافی حرکی توانائی، وقت کے پھیلاؤ اور لمبائی کے سکڑاؤ کی مساواتیں۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)
متبادل شکلیں
E₀ = m c², K_rel = (γ − 1) m c² (Rest Energy & Relativistic Kinetic Energy)
E² = (p c)² + (m c²)² (Energy-Momentum Dispersion Relation)
Δt = γ · Δτ, L = L₀ / γ (Time Dilation & Length Contraction)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| gamma | Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²) | dimensionless |
| beta | Velocity Fraction of Light (β = v / c < 1) | c |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[c]
حساب کا نتیجہ (Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²))
gamma =1.666667dimensionless
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- From the constancy of the speed of light c in all inertial frames, a light-clock moving transversely at speed v travels hypotenuse c Δt while vertical path is c Δτ and horizontal path is v Δt.
- By the Pythagorean theorem, (c Δt)² = (v Δt)² + (c Δτ)² ⇒ Δt = Δτ / √(1 − v²/c²) = γ Δτ.
- Integrating relativistic work dK = v dp with p = γmv yields K = (γ − 1)mc², identifying E₀ = mc² as rest-mass energy.
حل شدہ مثالیں
#1: Find the Lorentz factor γ, time dilation, and length contraction for a spacecraft traveling at v = 0.80c.
β = v / c = 0.80
γ = 1 / √(1 − 0.80²) = 1 / √(1 − 0.64) = 1 / √0.36 = 1 / 0.60
→ γ = 5/3 ≈ 1.6667 (moving clocks run 1.67× slower; length contracts to 60% of L₀)
#2: Calculate the energy released by converting Δm = 1.0 gram (0.001 kg) of matter completely into energy.
m = 0.001 kgc = 2.99792 × 10⁸ m/s
E₀ = 0.001 × (2.99792 × 10⁸)² = 8.98755 × 10¹³ J
→ 89.88 TJ (24.97 GWh of electricity, or ~21.5 kilotons of TNT)
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
آئن سٹائن کمیت-توانائی مساوات، لورینٹز فیکٹر اور اتساعِ وقت شیٹ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر آئن سٹائن کمیت-توانائی مساوات، لورینٹز فیکٹر اور اتساعِ وقت شیٹ (مساوات: E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ لورینٹز فیکٹر γ، سکونی توانائی E₀ = mc²، اضافی حرکی توانائی، وقت کے پھیلاؤ اور لمبائی کے سکڑاؤ کی مساواتیں۔
کیا میں آئن سٹائن کمیت-توانائی مساوات، لورینٹز فیکٹر اور اتساعِ وقت شیٹ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں آئن سٹائن کمیت-توانائی مساوات، لورینٹز فیکٹر اور اتساعِ وقت شیٹ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔