04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الميكانيكا والكهرومغناطيسية والنسبية الخاصةE = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)
تكافؤ الكتلة والطاقة لأينشتاين ومعامل لورنتز وتمدد الزمن
معادلات النسبية الخاصة لأينشتاين لمعامل لورنتز $\gamma$ وطاقة السكون $E_0 = mc^2$ والطاقة الحركية النسبية وتمدد الزمن وانكماش الطول.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)
الصيغ البديلة
E₀ = m c², K_rel = (γ − 1) m c² (Rest Energy & Relativistic Kinetic Energy)
E² = (p c)² + (m c²)² (Energy-Momentum Dispersion Relation)
Δt = γ · Δτ, L = L₀ / γ (Time Dilation & Length Contraction)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| gamma | Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²) | dimensionless |
| beta | Velocity Fraction of Light (β = v / c < 1) | c |
المدخلات والمعاملات
[c]
النتيجة المحسوبة (Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²))
gamma =1.666667dimensionless
شرح المعادلة وملاحظاتها
- From the constancy of the speed of light c in all inertial frames, a light-clock moving transversely at speed v travels hypotenuse c Δt while vertical path is c Δτ and horizontal path is v Δt.
- By the Pythagorean theorem, (c Δt)² = (v Δt)² + (c Δτ)² ⇒ Δt = Δτ / √(1 − v²/c²) = γ Δτ.
- Integrating relativistic work dK = v dp with p = γmv yields K = (γ − 1)mc², identifying E₀ = mc² as rest-mass energy.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Find the Lorentz factor γ, time dilation, and length contraction for a spacecraft traveling at v = 0.80c.
β = v / c = 0.80
γ = 1 / √(1 − 0.80²) = 1 / √(1 − 0.64) = 1 / √0.36 = 1 / 0.60
→ γ = 5/3 ≈ 1.6667 (moving clocks run 1.67× slower; length contracts to 60% of L₀)
#2: Calculate the energy released by converting Δm = 1.0 gram (0.001 kg) of matter completely into energy.
m = 0.001 kgc = 2.99792 × 10⁸ m/s
E₀ = 0.001 × (2.99792 × 10⁸)² = 8.98755 × 10¹³ J
→ 89.88 TJ (24.97 GWh of electricity, or ~21.5 kilotons of TNT)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة تكافؤ الكتلة والطاقة لأينشتاين ومعامل لورنتز وتمدد الزمن أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة تكافؤ الكتلة والطاقة لأينشتاين ومعامل لورنتز وتمدد الزمن وفق المعادلة E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²) فوريًا داخل متصفحك. معادلات النسبية الخاصة لأينشتاين لمعامل لورنتز $\gamma$ وطاقة السكون $E_0 = mc^2$ والطاقة الحركية النسبية وتمدد الزمن وانكماش الطول.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج تكافؤ الكتلة والطاقة لأينشتاين ومعامل لورنتز وتمدد الزمن؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في تكافؤ الكتلة والطاقة لأينشتاين ومعامل لورنتز وتمدد الزمن والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.