04 // Интерактивный справочник формул // ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА И ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИE = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)

Эквивалентность массы и энергии Эйнштейна, фактор Лоренца и замедление времени

Формулы специальной теории относительности для лоренц-фактора γ, энергии покоя E₀ = mc², релятивистской кинетической энергии, замедления времени и сокращения длины.

Справочная карточка формулы

Основная формула

E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)

Выраженные формы

E₀ = m c², K_rel = (γ − 1) m c² (Rest Energy & Relativistic Kinetic Energy)

E² = (p c)² + (m c²)² (Energy-Momentum Dispersion Relation)

Δt = γ · Δτ, L = L₀ / γ (Time Dilation & Length Contraction)

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Einstein Mass-Energy Equivalence, Lorentz Factor & Time Dilation Sheet
Symbol	Name	Unit
gamma	Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²)	dimensionless
beta	Velocity Fraction of Light (β = v / c < 1)	c

Исходные данные и параметры

betaVelocity Fraction of Light (β = v / c < 1)[c]

Результат расчёта (Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²))

gamma =1.666667dimensionless

Пояснения и вывод формулы

From the constancy of the speed of light c in all inertial frames, a light-clock moving transversely at speed v travels hypotenuse c Δt while vertical path is c Δτ and horizontal path is v Δt.
By the Pythagorean theorem, (c Δt)² = (v Δt)² + (c Δτ)² ⇒ Δt = Δτ / √(1 − v²/c²) = γ Δτ.
Integrating relativistic work dK = v dp with p = γmv yields K = (γ − 1)mc², identifying E₀ = mc² as rest-mass energy.

Примеры с подробным решением

#1: Find the Lorentz factor γ, time dilation, and length contraction for a spacecraft traveling at v = 0.80c.

β = v / c = 0.80

γ = 1 / √(1 − 0.80²) = 1 / √(1 − 0.64) = 1 / √0.36 = 1 / 0.60

→ γ = 5/3 ≈ 1.6667 (moving clocks run 1.67× slower; length contracts to 60% of L₀)

#2: Calculate the energy released by converting Δm = 1.0 gram (0.001 kg) of matter completely into energy.

m = 0.001 kgc = 2.99792 × 10⁸ m/s

E₀ = 0.001 × (2.99792 × 10⁸)² = 8.98755 × 10¹³ J

→ 89.88 TJ (24.97 GWh of electricity, or ~21.5 kilotons of TNT)

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Эквивалентность массы и энергии Эйнштейна, фактор Лоренца и замедление времени»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Эквивалентность массы и энергии Эйнштейна, фактор Лоренца и замедление времени по формуле E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²) прямо в браузере. Формулы специальной теории относительности для лоренц-фактора γ, энергии покоя E₀ = mc², релятивистской кинетической энергии, замедления времени и сокращения длины.

Можно ли скачать график или расчёт из «Эквивалентность массы и энергии Эйнштейна, фактор Лоренца и замедление времени»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Эквивалентность массы и энергии Эйнштейна, фактор Лоренца и замедление времени» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.