04 // Interaktives Formel-Kompendium // GESETZE DER MECHANIK, ELEKTRODYNAMIK & RELATIVITÄTSTHEORIEE = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)

Einsteins Masse-Energie-Äquivalenz (E = mc²), Lorentzfaktor & Zeitdilatation

Grundformeln der speziellen Relativitätstheorie für Lorentzfaktor γ, Ruheenergie E₀ = mc², relativistische Energie, Zeitdilatation und Längenkontraktion.

Formelübersicht

Hauptformel

E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)

Umgestellte Formen

E₀ = m c², K_rel = (γ − 1) m c² (Rest Energy & Relativistic Kinetic Energy)

E² = (p c)² + (m c²)² (Energy-Momentum Dispersion Relation)

Δt = γ · Δτ, L = L₀ / γ (Time Dilation & Length Contraction)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Einstein Mass-Energy Equivalence, Lorentz Factor & Time Dilation Sheet
Symbol	Name	Unit
gamma	Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²)	dimensionless
beta	Velocity Fraction of Light (β = v / c < 1)	c

Eingaben & Parameter

betaVelocity Fraction of Light (β = v / c < 1)[c]

Berechnetes Ergebnis (Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²))

gamma =1.666667dimensionless

Formelhinweise & Herleitung

From the constancy of the speed of light c in all inertial frames, a light-clock moving transversely at speed v travels hypotenuse c Δt while vertical path is c Δτ and horizontal path is v Δt.
By the Pythagorean theorem, (c Δt)² = (v Δt)² + (c Δτ)² ⇒ Δt = Δτ / √(1 − v²/c²) = γ Δτ.
Integrating relativistic work dK = v dp with p = γmv yields K = (γ − 1)mc², identifying E₀ = mc² as rest-mass energy.

Durchgerechnete Beispiele

#1: Find the Lorentz factor γ, time dilation, and length contraction for a spacecraft traveling at v = 0.80c.

β = v / c = 0.80

γ = 1 / √(1 − 0.80²) = 1 / √(1 − 0.64) = 1 / √0.36 = 1 / 0.60

→ γ = 5/3 ≈ 1.6667 (moving clocks run 1.67× slower; length contracts to 60% of L₀)

#2: Calculate the energy released by converting Δm = 1.0 gram (0.001 kg) of matter completely into energy.

m = 0.001 kgc = 2.99792 × 10⁸ m/s

E₀ = 0.001 × (2.99792 × 10⁸)² = 8.98755 × 10¹³ J

→ 89.88 TJ (24.97 GWh of electricity, or ~21.5 kilotons of TNT)

War dieses Werkzeug hilfreich?

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man Einsteins Masse-Energie-Äquivalenz (E = mc²), Lorentzfaktor & Zeitdilatation mit diesem Online-Werkzeug?+

Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Einsteins Masse-Energie-Äquivalenz (E = mc²), Lorentzfaktor & Zeitdilatation nach der Gleichung E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²) sofort im Browser zu berechnen. Grundformeln der speziellen Relativitätstheorie für Lorentzfaktor γ, Ruheenergie E₀ = mc², relativistische Energie, Zeitdilatation und Längenkontraktion.

Kann ich die Ergebnisse und Diagramme von Einsteins Masse-Energie-Äquivalenz (E = mc²), Lorentzfaktor & Zeitdilatation exportieren?+

Ja. Sie können alle Ergebnisse sofort kopieren oder als hochauflösendes SVG, PNG, CSV sowie als druckbares Arbeitsblatt exportieren.

Kann ich die Beispieldaten in Einsteins Masse-Energie-Äquivalenz (E = mc²), Lorentzfaktor & Zeitdilatation löschen und leer starten?+

Ja. Klicken Sie oben im Werkzeug auf die Schaltfläche zum Leeren, um mit einer leeren Eingabe zu beginnen, oder laden Sie jederzeit wieder die Beispieldaten.