04 // Interaktives Formel-Kompendium // GESETZE DER MECHANIK, ELEKTRODYNAMIK & RELATIVITÄTSTHEORIEE_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant

Mechanischer Energieerhaltungssatz — Bewegungs-, Lage- & Spannenergie

Besagt, dass in einem reibungsfreien System die Summe aus kinetischer Energie K und potenzieller Energie U zu jedem Zeitpunkt konstant bleibt.

Formelübersicht

Hauptformel

E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant

Umgestellte Formen

K = ½ m v² = p² / (2m) (Translational Kinetic Energy)

U_g = m g h, U_s = ½ k x² (Gravitational & Hookean Spring Potential)

v_bottom = √(v₀² + 2 g Δh) (Frictionless Descent Speed)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Conservation of Mechanical Energy — Kinetic, Potential & Spring Sheet
Symbol	Name	Unit
E_total	Total Mechanical Energy (½mv² + mgh)	J
m	Object Mass (m)	kg
v	Speed (v)	m/s
h	Elevation Height (h)	m
g	Gravitational Acceleration (g)	m/s²

Eingaben & Parameter

mObject Mass (m)[kg]

vSpeed (v)[m/s]

hElevation Height (h)[m]

gGravitational Acceleration (g)[m/s²]

Berechnetes Ergebnis (Total Mechanical Energy (½mv² + mgh))

E_total =12,306.65J

Formelhinweise & Herleitung

By the Work-Energy Theorem, net work done on a particle equals its change in kinetic energy: W_net = ΔK.
For a conservative force F = −∇U, the work done moving from point 1 to point 2 is W_cons = −(U₂ − U₁) = −ΔU.
Equating ΔK = −ΔU gives K₁ + U₁ = K₂ + U₂ = E_total.

Durchgerechnete Beispiele

#1: A 50 kg rollercoaster car passes a 20 m crest at v₁ = 10 m/s. Find its total mechanical energy and speed at ground level (h₂ = 0).

m = 50 kgv₁ = 10 m/sh₁ = 20 mg = 9.80665 m/s²

E = ½(50)(100) + 50(9.80665)(20) = 2,500 J + 9,806.65 J = 12,306.65 J

→ E_total = 12,306.65 J; speed at bottom v₂ = √(2E/m) = 22.19 m/s

#2: Notice that mass m cancels out when solving for v₂ at the bottom of the drop.

v₁ = 10 m/sΔh = 20 m

v₂ = √(10² + 2 × 9.80665 × 20) = √(100 + 392.266)

→ v₂ = 22.19 m/s for any mass m

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

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