04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 역학·전자기학 및 상대성이론 물리 공식집E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant
역학적 에너지 보존 법칙 — 운동·중력 퍼텐셜·탄성 에너지 정리
마찰이나 공기 저항 같은 비보존력이 없는 보존계에서 운동 에너지 K와 퍼텐셜 에너지 U의 합이 항상 일정하게 유지됨을 설명합니다.
공식 요약
기본 공식
E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant
변형 공식
K = ½ m v² = p² / (2m) (Translational Kinetic Energy)
U_g = m g h, U_s = ½ k x² (Gravitational & Hookean Spring Potential)
v_bottom = √(v₀² + 2 g Δh) (Frictionless Descent Speed)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| E_total | Total Mechanical Energy (½mv² + mgh) | J |
| m | Object Mass (m) | kg |
| v | Speed (v) | m/s |
| h | Elevation Height (h) | m |
| g | Gravitational Acceleration (g) | m/s² |
입력값 및 설정
[kg]
[m/s]
[m]
[m/s²]
계산 결과 (Total Mechanical Energy (½mv² + mgh))
E_total =12,306.65J
공식 설명 및 배경
- By the Work-Energy Theorem, net work done on a particle equals its change in kinetic energy: W_net = ΔK.
- For a conservative force F = −∇U, the work done moving from point 1 to point 2 is W_cons = −(U₂ − U₁) = −ΔU.
- Equating ΔK = −ΔU gives K₁ + U₁ = K₂ + U₂ = E_total.
단계별 풀이 예제
#1: A 50 kg rollercoaster car passes a 20 m crest at v₁ = 10 m/s. Find its total mechanical energy and speed at ground level (h₂ = 0).
m = 50 kgv₁ = 10 m/sh₁ = 20 mg = 9.80665 m/s²
E = ½(50)(100) + 50(9.80665)(20) = 2,500 J + 9,806.65 J = 12,306.65 J
→ E_total = 12,306.65 J; speed at bottom v₂ = √(2E/m) = 22.19 m/s
#2: Notice that mass m cancels out when solving for v₂ at the bottom of the drop.
v₁ = 10 m/sΔh = 20 m
v₂ = √(10² + 2 × 9.80665 × 20) = √(100 + 392.266)
→ v₂ = 22.19 m/s for any mass m
이 도구가 도움이 되었나요?
자주 묻는 질문 (FAQ)
역학적 에너지 보존 법칙 — 운동·중력 퍼텐셜·탄성 에너지 정리 도구는 어떻게 사용하나요?+
입력값을 넣거나 슬라이더를 조절하면 역학적 에너지 보존 법칙 — 운동·중력 퍼텐셜·탄성 에너지 정리 (공식: E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant) 결과를 브라우저에서 지연 없이 실시간으로 계산하고 시각화합니다. 마찰이나 공기 저항 같은 비보존력이 없는 보존계에서 운동 에너지 K와 퍼텐셜 에너지 U의 합이 항상 일정하게 유지됨을 설명합니다.
역학적 에너지 보존 법칙 — 운동·중력 퍼텐셜·탄성 에너지 정리의 차트나 계산 결과를 저장할 수 있나요?+
네, SVG, PNG, CSV 파일 다운로드 및 워크시트 인쇄를 즉시 지원합니다.
역학적 에너지 보존 법칙 — 운동·중력 퍼텐셜·탄성 에너지 정리의 샘플 데이터를 지우고 빈 상태에서 시작할 수 있나요?+
네. 도구 상단의 초기화/비우기 버튼을 누르면 빈 입력 상태로 전환되며, 언제든지 샘플 데이터를 다시 불러올 수 있습니다.