04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 역학·전자기학 및 상대성이론 물리 공식집F_net = m · a = dp / dt
뉴턴의 운동 제2법칙 및 등가속도 운동 방정식 정리
질량 m에 작용하는 알짜힘 F_net과 가속도 a의 관계(F = ma) 및 등가속도 직선 운동의 4대 공식을 한눈에 연결해 설명합니다.
공식 요약
기본 공식
F_net = m · a = dp / dt
변형 공식
v = v₀ + a·t (SUVAT Velocity-Time)
Δx = v₀·t + ½ a·t² (SUVAT Displacement-Time)
v² = v₀² + 2a·Δx (Time-Independent Torricelli Equation)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| F_net | Net External Force (F = m·a) | N |
| m | Inertial Mass (m) | kg |
| a | Linear Acceleration (a) | m/s² |
입력값 및 설정
[kg]
[m/s²]
계산 결과 (Net External Force (F = m·a))
F_net =5,250N
공식 설명 및 배경
- Define linear momentum p = m v; for constant mass m, differentiating with respect to time gives dp/dt = m(dv/dt) = m a.
- Integrate constant acceleration a = dv/dt over [0, t] to get v(t) = v₀ + at.
- Integrate v(t) = dx/dt over [0, t] to get Δx = v₀t + ½at², and eliminate t between the two equations to obtain v² = v₀² + 2aΔx.
단계별 풀이 예제
#1: Find the net propulsive force needed to accelerate a 1,500 kg electric vehicle at 3.5 m/s².
m = 1,500 kga = 3.5 m/s²
F_net = 1500 kg × 3.5 m/s²
→ F_net = 5,250 N (5.25 kN)
#2: How far does the vehicle travel while accelerating from rest (v₀ = 0) at 3.5 m/s² for t = 6.0 s?
v₀ = 0 m/sa = 3.5 m/s²t = 6.0 s
Δx = 0 + ½ × 3.5 × 6.0² = 1.75 × 36
→ Δx = 63.0 m (reaching final speed v = 21.0 m/s)
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자주 묻는 질문 (FAQ)
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