04 // 交互式科学公式百科 // 经典力学、电磁感应与狭义相对论公式F_net = m · a = dp / dt
牛顿第二运动定律与匀变速直线运动四大公式速查
串联物体所受合外力 F_net、质量 m 与加速度 a 的关系，以及匀加速直线运动位移、速度与时间的四个核心方程。
公式速查卡
核心公式
F_net = m · a = dp / dt
变形公式
v = v₀ + a·t (SUVAT Velocity-Time)
Δx = v₀·t + ½ a·t² (SUVAT Displacement-Time)
v² = v₀² + 2a·Δx (Time-Independent Torricelli Equation)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| F_net | Net External Force (F = m·a) | N |
| m | Inertial Mass (m) | kg |
| a | Linear Acceleration (a) | m/s² |
输入数值与参数
[kg]
[m/s²]
计算结果 (Net External Force (F = m·a))
F_net =5,250N
公式说明与推导背景
- Define linear momentum p = m v; for constant mass m, differentiating with respect to time gives dp/dt = m(dv/dt) = m a.
- Integrate constant acceleration a = dv/dt over [0, t] to get v(t) = v₀ + at.
- Integrate v(t) = dx/dt over [0, t] to get Δx = v₀t + ½at², and eliminate t between the two equations to obtain v² = v₀² + 2aΔx.
分步计算实例
#1: Find the net propulsive force needed to accelerate a 1,500 kg electric vehicle at 3.5 m/s².
m = 1,500 kga = 3.5 m/s²
F_net = 1500 kg × 3.5 m/s²
→ F_net = 5,250 N (5.25 kN)
#2: How far does the vehicle travel while accelerating from rest (v₀ = 0) at 3.5 m/s² for t = 6.0 s?
v₀ = 0 m/sa = 3.5 m/s²t = 6.0 s
Δx = 0 + ½ × 3.5 × 6.0² = 1.75 × 36
→ Δx = 63.0 m (reaching final speed v = 21.0 m/s)
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