04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 역학·전자기학 및 상대성이론 물리 공식집W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
일-운동 에너지 정리 및 일률(기계적 동력) 공식집
물체에 한 역학적 일 W = F·d cos(θ)가 운동 에너지 변화량 ΔK와 정확히 같다는 정리와 순간 일률 P = F·v 공식을 다룹니다.
공식 요약
기본 공식
W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
변형 공식
W = ∫_{r₁}^{r₂} F(r) · dr (Line Integral for Variable Force)
P_avg = W / Δt, P_inst = F · v · cos(θ) (Mechanical Power in Watts)
1 hp (mechanical) = 745.7 W, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| W | Mechanical Work Done (F·d·cos θ) | J |
| F | Applied Force Magnitude (F) | N |
| d | Displacement Distance (d) | m |
| theta_deg | Angle Between F and d (degrees) | deg |
입력값 및 설정
[N]
[m]
[deg]
계산 결과 (Mechanical Work Done (F·d·cos θ))
W =2,598.076J
공식 설명 및 배경
- Start with Newton's second law along the path s: F_t = m a_t = m (dv/dt) = m (dv/ds)(ds/dt) = m v (dv/ds).
- Multiply by ds and integrate from s₁ to s₂: W = ∫ F_t ds = ∫_{v_i}^{v_f} m v dv.
- Evaluating the definite integral gives W = ½mv_f² − ½mv_i² = ΔK.
단계별 풀이 예제
#1: A worker pulls a crate d = 12 m across a floor with tension F = 250 N via a rope angled at θ = 30° above horizontal.
F = 250 Nd = 12 mθ = 30° (cos 30° ≈ 0.86603)
W = 250 × 12 × cos(30°) = 3,000 × 0.86603
→ W = 2,598.08 J (2.60 kJ)
#2: Calculate the braking work required to bring a 2,000 kg car from 30 m/s to rest.
m = 2,000 kgv_i = 30 m/sv_f = 0 m/s
W = ΔK = 0 − ½(2000)(30²) = −1000 × 900
→ W = −900,000 J (−900 kJ dissipated as brake heat)
이 도구가 도움이 되었나요?
자주 묻는 질문 (FAQ)
일-운동 에너지 정리 및 일률(기계적 동력) 공식집 도구는 어떻게 사용하나요?+
입력값을 넣거나 슬라이더를 조절하면 일-운동 에너지 정리 및 일률(기계적 동력) 공식집 (공식: W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²) 결과를 브라우저에서 지연 없이 실시간으로 계산하고 시각화합니다. 물체에 한 역학적 일 W = F·d cos(θ)가 운동 에너지 변화량 ΔK와 정확히 같다는 정리와 순간 일률 P = F·v 공식을 다룹니다.
일-운동 에너지 정리 및 일률(기계적 동력) 공식집의 차트나 계산 결과를 저장할 수 있나요?+
네, SVG, PNG, CSV 파일 다운로드 및 워크시트 인쇄를 즉시 지원합니다.
일-운동 에너지 정리 및 일률(기계적 동력) 공식집의 샘플 데이터를 지우고 빈 상태에서 시작할 수 있나요?+
네. 도구 상단의 초기화/비우기 버튼을 누르면 빈 입력 상태로 전환되며, 언제든지 샘플 데이터를 다시 불러올 수 있습니다.