04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // LEIS DA MECÂNICA, ELETROMAGNETISMO E RELATIVIDADEW = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²

Teorema do Trabalho-Energia Cinética e Potência Mecânica

Liga o trabalho mecânico total W = F·d cos(θ) realizado sobre um corpo à variação exata da sua energia cinética ΔK e à potência instantânea P = F·v.

Referência da fórmula
Fórmula principal
W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
Formas isoladas
W = ∫_{r₁}^{r₂} F(r) · dr (Line Integral for Variable Force)
P_avg = W / Δt, P_inst = F · v · cos(θ) (Mechanical Power in Watts)
1 hp (mechanical) = 745.7 W, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
Variáveis e unidades
Variáveis e unidades — Work-Energy Theorem & Mechanical Power Formula Sheet
SymbolNameUnit
WMechanical Work Done (F·d·cos θ)J
FApplied Force Magnitude (F)N
dDisplacement Distance (d)m
theta_degAngle Between F and d (degrees)deg
Entradas e parâmetros
[N]
[m]
[deg]
Resultado calculado (Mechanical Work Done (F·d·cos θ))
W =2,598.076J

Notas e explicação da fórmula

  • Start with Newton's second law along the path s: F_t = m a_t = m (dv/dt) = m (dv/ds)(ds/dt) = m v (dv/ds).
  • Multiply by ds and integrate from s₁ to s₂: W = ∫ F_t ds = ∫_{v_i}^{v_f} m v dv.
  • Evaluating the definite integral gives W = ½mv_f² − ½mv_i² = ΔK.

Exemplos resolvidos

#1: A worker pulls a crate d = 12 m across a floor with tension F = 250 N via a rope angled at θ = 30° above horizontal.
F = 250 Nd = 12 mθ = 30° (cos 30° ≈ 0.86603)
W = 250 × 12 × cos(30°) = 3,000 × 0.86603
→ W = 2,598.08 J (2.60 kJ)
#2: Calculate the braking work required to bring a 2,000 kg car from 30 m/s to rest.
m = 2,000 kgv_i = 30 m/sv_f = 0 m/s
W = ΔK = 0 − ½(2000)(30²) = −1000 × 900
→ W = −900,000 J (−900 kJ dissipated as brake heat)
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Perguntas Frequentes (FAQ)

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Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Teorema do Trabalho-Energia Cinética e Potência Mecânica usando a equação W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i² em tempo real no navegador. Liga o trabalho mecânico total W = F·d cos(θ) realizado sobre um corpo à variação exata da sua energia cinética ΔK e à potência instantânea P = F·v.

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