04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 力学・電磁気学・相対性理論の物理公式集W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
仕事と運動エネルギーの定理・仕事率（パワー）の公式シート
物体になされた仕事 W = F·d cos(θ) が運動エネルギーの変化量 ΔK に等しくなる関係と、瞬間の仕事率 P = F·v をわかりやすく解説します。
公式リファレンス
基本公式
W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
変形した式
W = ∫_{r₁}^{r₂} F(r) · dr (Line Integral for Variable Force)
P_avg = W / Δt, P_inst = F · v · cos(θ) (Mechanical Power in Watts)
1 hp (mechanical) = 745.7 W, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| W | Mechanical Work Done (F·d·cos θ) | J |
| F | Applied Force Magnitude (F) | N |
| d | Displacement Distance (d) | m |
| theta_deg | Angle Between F and d (degrees) | deg |
入力値・パラメータ
[N]
[m]
[deg]
計算結果 (Mechanical Work Done (F·d·cos θ))
W =2,598.076J
公式の解説・背景
- Start with Newton's second law along the path s: F_t = m a_t = m (dv/dt) = m (dv/ds)(ds/dt) = m v (dv/ds).
- Multiply by ds and integrate from s₁ to s₂: W = ∫ F_t ds = ∫_{v_i}^{v_f} m v dv.
- Evaluating the definite integral gives W = ½mv_f² − ½mv_i² = ΔK.
具体的な計算例
#1: A worker pulls a crate d = 12 m across a floor with tension F = 250 N via a rope angled at θ = 30° above horizontal.
F = 250 Nd = 12 mθ = 30° (cos 30° ≈ 0.86603)
W = 250 × 12 × cos(30°) = 3,000 × 0.86603
→ W = 2,598.08 J (2.60 kJ)
#2: Calculate the braking work required to bring a 2,000 kg car from 30 m/s to rest.
m = 2,000 kgv_i = 30 m/sv_f = 0 m/s
W = ΔK = 0 − ½(2000)(30²) = −1000 × 900
→ W = −900,000 J (−900 kJ dissipated as brake heat)
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よくある質問（FAQ）
仕事と運動エネルギーの定理・仕事率（パワー）の公式シートの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、仕事と運動エネルギーの定理・仕事率（パワー）の公式シート（数式: W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。物体になされた仕事 W = F·d cos(θ) が運動エネルギーの変化量 ΔK に等しくなる関係と、瞬間の仕事率 P = F·v をわかりやすく解説します。
仕事と運動エネルギーの定理・仕事率（パワー）の公式シートの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
仕事と運動エネルギーの定理・仕事率（パワー）の公式シートのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。