04 // Интерактивный справочник формул // ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА И ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИW = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²

Теорема об изменении кинетической энергии, работа и механическая мощность

Связывает механическую работу силы W = F·d cos(θ) с изменением кинетической энергии тела ΔK и мгновенной мощностью P = F·v.

Справочная карточка формулы

Основная формула

W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²

Выраженные формы

W = ∫_{r₁}^{r₂} F(r) · dr (Line Integral for Variable Force)

P_avg = W / Δt, P_inst = F · v · cos(θ) (Mechanical Power in Watts)

1 hp (mechanical) = 745.7 W, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Work-Energy Theorem & Mechanical Power Formula Sheet
Symbol	Name	Unit
W	Mechanical Work Done (F·d·cos θ)	J
F	Applied Force Magnitude (F)	N
d	Displacement Distance (d)	m
theta_deg	Angle Between F and d (degrees)	deg

Исходные данные и параметры

FApplied Force Magnitude (F)[N]

dDisplacement Distance (d)[m]

theta_degAngle Between F and d (degrees)[deg]

Результат расчёта (Mechanical Work Done (F·d·cos θ))

W =2,598.076J

Пояснения и вывод формулы

Start with Newton's second law along the path s: F_t = m a_t = m (dv/dt) = m (dv/ds)(ds/dt) = m v (dv/ds).
Multiply by ds and integrate from s₁ to s₂: W = ∫ F_t ds = ∫_{v_i}^{v_f} m v dv.
Evaluating the definite integral gives W = ½mv_f² − ½mv_i² = ΔK.

Примеры с подробным решением

#1: A worker pulls a crate d = 12 m across a floor with tension F = 250 N via a rope angled at θ = 30° above horizontal.

F = 250 Nd = 12 mθ = 30° (cos 30° ≈ 0.86603)

W = 250 × 12 × cos(30°) = 3,000 × 0.86603

→ W = 2,598.08 J (2.60 kJ)

#2: Calculate the braking work required to bring a 2,000 kg car from 30 m/s to rest.

m = 2,000 kgv_i = 30 m/sv_f = 0 m/s

W = ΔK = 0 − ½(2000)(30²) = −1000 × 900

→ W = −900,000 J (−900 kJ dissipated as brake heat)

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Теорема об изменении кинетической энергии, работа и механическая мощность»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Теорема об изменении кинетической энергии, работа и механическая мощность по формуле W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i² прямо в браузере. Связывает механическую работу силы W = F·d cos(θ) с изменением кинетической энергии тела ΔK и мгновенной мощностью P = F·v.

Можно ли скачать график или расчёт из «Теорема об изменении кинетической энергии, работа и механическая мощность»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Теорема об изменении кинетической энергии, работа и механическая мощность» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.