04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // বলবিদ্যা, তড়িৎচুম্বকত্ব ও আপেক্ষিকতার সূত্রাবলিW = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
কাজ-শক্তি উপপাদ্য ও যান্ত্রিক ক্ষমতা সূত্র শিট
বস্তুর ওপর সম্পাদিত যান্ত্রিক কাজ W = F·d cos(θ)-কে তার গতিশক্তির পরিবর্তন ΔK এবং তাৎক্ষণিক ক্ষমতা P = F·v-এর সাথে সম্পর্কিত করে।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
রূপান্তরিত সূত্র
W = ∫_{r₁}^{r₂} F(r) · dr (Line Integral for Variable Force)
P_avg = W / Δt, P_inst = F · v · cos(θ) (Mechanical Power in Watts)
1 hp (mechanical) = 745.7 W, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| W | Mechanical Work Done (F·d·cos θ) | J |
| F | Applied Force Magnitude (F) | N |
| d | Displacement Distance (d) | m |
| theta_deg | Angle Between F and d (degrees) | deg |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[N]
[m]
[deg]
গণনার ফলাফল (Mechanical Work Done (F·d·cos θ))
W =2,598.076J
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Start with Newton's second law along the path s: F_t = m a_t = m (dv/dt) = m (dv/ds)(ds/dt) = m v (dv/ds).
- Multiply by ds and integrate from s₁ to s₂: W = ∫ F_t ds = ∫_{v_i}^{v_f} m v dv.
- Evaluating the definite integral gives W = ½mv_f² − ½mv_i² = ΔK.
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: A worker pulls a crate d = 12 m across a floor with tension F = 250 N via a rope angled at θ = 30° above horizontal.
F = 250 Nd = 12 mθ = 30° (cos 30° ≈ 0.86603)
W = 250 × 12 × cos(30°) = 3,000 × 0.86603
→ W = 2,598.08 J (2.60 kJ)
#2: Calculate the braking work required to bring a 2,000 kg car from 30 m/s to rest.
m = 2,000 kgv_i = 30 m/sv_f = 0 m/s
W = ΔK = 0 − ½(2000)(30²) = −1000 × 900
→ W = −900,000 J (−900 kJ dissipated as brake heat)
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
কাজ-শক্তি উপপাদ্য ও যান্ত্রিক ক্ষমতা সূত্র শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে কাজ-শক্তি উপপাদ্য ও যান্ত্রিক ক্ষমতা সূত্র শিট (W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i² সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। বস্তুর ওপর সম্পাদিত যান্ত্রিক কাজ W = F·d cos(θ)-কে তার গতিশক্তির পরিবর্তন ΔK এবং তাৎক্ষণিক ক্ষমতা P = F·v-এর সাথে সম্পর্কিত করে।
আমি কি কাজ-শক্তি উপপাদ্য ও যান্ত্রিক ক্ষমতা সূত্র শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি কাজ-শক্তি উপপাদ্য ও যান্ত্রিক ক্ষমতা সূত্র শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।