04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // বলবিদ্যা, তড়িৎচুম্বকত্ব ও আপেক্ষিকতার সূত্রাবলিE_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant
যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র — গতিশক্তি, বিভবশক্তি ও স্প্রিং শক্তি শিট
ঘর্ষণমুক্ত সংরক্ষণশীল ব্যবস্থায় বস্তুর গতিশক্তি K এবং বিভবশক্তি U-এর সমষ্টি সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant
রূপান্তরিত সূত্র
K = ½ m v² = p² / (2m) (Translational Kinetic Energy)
U_g = m g h, U_s = ½ k x² (Gravitational & Hookean Spring Potential)
v_bottom = √(v₀² + 2 g Δh) (Frictionless Descent Speed)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| E_total | Total Mechanical Energy (½mv² + mgh) | J |
| m | Object Mass (m) | kg |
| v | Speed (v) | m/s |
| h | Elevation Height (h) | m |
| g | Gravitational Acceleration (g) | m/s² |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[kg]
[m/s]
[m]
[m/s²]
গণনার ফলাফল (Total Mechanical Energy (½mv² + mgh))
E_total =12,306.65J
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- By the Work-Energy Theorem, net work done on a particle equals its change in kinetic energy: W_net = ΔK.
- For a conservative force F = −∇U, the work done moving from point 1 to point 2 is W_cons = −(U₂ − U₁) = −ΔU.
- Equating ΔK = −ΔU gives K₁ + U₁ = K₂ + U₂ = E_total.
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: A 50 kg rollercoaster car passes a 20 m crest at v₁ = 10 m/s. Find its total mechanical energy and speed at ground level (h₂ = 0).
m = 50 kgv₁ = 10 m/sh₁ = 20 mg = 9.80665 m/s²
E = ½(50)(100) + 50(9.80665)(20) = 2,500 J + 9,806.65 J = 12,306.65 J
→ E_total = 12,306.65 J; speed at bottom v₂ = √(2E/m) = 22.19 m/s
#2: Notice that mass m cancels out when solving for v₂ at the bottom of the drop.
v₁ = 10 m/sΔh = 20 m
v₂ = √(10² + 2 × 9.80665 × 20) = √(100 + 392.266)
→ v₂ = 22.19 m/s for any mass m
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র — গতিশক্তি, বিভবশক্তি ও স্প্রিং শক্তি শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র — গতিশক্তি, বিভবশক্তি ও স্প্রিং শক্তি শিট (E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। ঘর্ষণমুক্ত সংরক্ষণশীল ব্যবস্থায় বস্তুর গতিশক্তি K এবং বিভবশক্তি U-এর সমষ্টি সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে।
আমি কি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র — গতিশক্তি, বিভবশক্তি ও স্প্রিং শক্তি শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র — গতিশক্তি, বিভবশক্তি ও স্প্রিং শক্তি শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।