04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // LEIS DA MECÂNICA, ELETROMAGNETISMO E RELATIVIDADEE_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant

Conservação da Energia Mecânica — Cinética, Potencial e Elástica

Demonstra que, na ausência de atrito ou forças dissipativas, a soma da energia cinética K com a energia potencial U permanece constante.

Referência da fórmula
Fórmula principal
E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant
Formas isoladas
K = ½ m v² = p² / (2m) (Translational Kinetic Energy)
U_g = m g h, U_s = ½ k x² (Gravitational & Hookean Spring Potential)
v_bottom = √(v₀² + 2 g Δh) (Frictionless Descent Speed)
Variáveis e unidades
Variáveis e unidades — Conservation of Mechanical Energy — Kinetic, Potential & Spring Sheet
SymbolNameUnit
E_totalTotal Mechanical Energy (½mv² + mgh)J
mObject Mass (m)kg
vSpeed (v)m/s
hElevation Height (h)m
gGravitational Acceleration (g)m/s²
Entradas e parâmetros
[kg]
[m/s]
[m]
[m/s²]
Resultado calculado (Total Mechanical Energy (½mv² + mgh))
E_total =12,306.65J

Notas e explicação da fórmula

  • By the Work-Energy Theorem, net work done on a particle equals its change in kinetic energy: W_net = ΔK.
  • For a conservative force F = −∇U, the work done moving from point 1 to point 2 is W_cons = −(U₂ − U₁) = −ΔU.
  • Equating ΔK = −ΔU gives K₁ + U₁ = K₂ + U₂ = E_total.

Exemplos resolvidos

#1: A 50 kg rollercoaster car passes a 20 m crest at v₁ = 10 m/s. Find its total mechanical energy and speed at ground level (h₂ = 0).
m = 50 kgv₁ = 10 m/sh₁ = 20 mg = 9.80665 m/s²
E = ½(50)(100) + 50(9.80665)(20) = 2,500 J + 9,806.65 J = 12,306.65 J
→ E_total = 12,306.65 J; speed at bottom v₂ = √(2E/m) = 22.19 m/s
#2: Notice that mass m cancels out when solving for v₂ at the bottom of the drop.
v₁ = 10 m/sΔh = 20 m
v₂ = √(10² + 2 × 9.80665 × 20) = √(100 + 392.266)
→ v₂ = 22.19 m/s for any mass m
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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Conservação da Energia Mecânica — Cinética, Potencial e Elástica?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Conservação da Energia Mecânica — Cinética, Potencial e Elástica usando a equação E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant em tempo real no navegador. Demonstra que, na ausência de atrito ou forças dissipativas, a soma da energia cinética K com a energia potencial U permanece constante.

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