04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LUẬT CƠ HỌC, ĐIỆN TỪ HỌC & THUYẾT TƯƠNG ĐỐIE_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant
Định Luật Bảo Toàn Cơ Năng — Động Năng, Thế Năng Trọng Trường & Đàn Hồi
Khẳng định trong một hệ kín không có lực ma sát hay lực cản tiêu hao, tổng động năng K và thế năng U của vật luôn được bảo toàn không đổi.
Bảng công thức
Công thức chính
E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant
Các dạng suy ra
K = ½ m v² = p² / (2m) (Translational Kinetic Energy)
U_g = m g h, U_s = ½ k x² (Gravitational & Hookean Spring Potential)
v_bottom = √(v₀² + 2 g Δh) (Frictionless Descent Speed)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| E_total | Total Mechanical Energy (½mv² + mgh) | J |
| m | Object Mass (m) | kg |
| v | Speed (v) | m/s |
| h | Elevation Height (h) | m |
| g | Gravitational Acceleration (g) | m/s² |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[kg]
[m/s]
[m]
[m/s²]
Kết quả tính toán (Total Mechanical Energy (½mv² + mgh))
E_total =12,306.65J
Ghi chú & Giải thích công thức
- By the Work-Energy Theorem, net work done on a particle equals its change in kinetic energy: W_net = ΔK.
- For a conservative force F = −∇U, the work done moving from point 1 to point 2 is W_cons = −(U₂ − U₁) = −ΔU.
- Equating ΔK = −ΔU gives K₁ + U₁ = K₂ + U₂ = E_total.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: A 50 kg rollercoaster car passes a 20 m crest at v₁ = 10 m/s. Find its total mechanical energy and speed at ground level (h₂ = 0).
m = 50 kgv₁ = 10 m/sh₁ = 20 mg = 9.80665 m/s²
E = ½(50)(100) + 50(9.80665)(20) = 2,500 J + 9,806.65 J = 12,306.65 J
→ E_total = 12,306.65 J; speed at bottom v₂ = √(2E/m) = 22.19 m/s
#2: Notice that mass m cancels out when solving for v₂ at the bottom of the drop.
v₁ = 10 m/sΔh = 20 m
v₂ = √(10² + 2 × 9.80665 × 20) = √(100 + 392.266)
→ v₂ = 22.19 m/s for any mass m
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Định Luật Bảo Toàn Cơ Năng — Động Năng, Thế Năng Trọng Trường & Đàn Hồi?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Định Luật Bảo Toàn Cơ Năng — Động Năng, Thế Năng Trọng Trường & Đàn Hồi theo công thức E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant ngay lập tức trên trình duyệt. Khẳng định trong một hệ kín không có lực ma sát hay lực cản tiêu hao, tổng động năng K và thế năng U của vật luôn được bảo toàn không đổi.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Định Luật Bảo Toàn Cơ Năng — Động Năng, Thế Năng Trọng Trường & Đàn Hồi không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Định Luật Bảo Toàn Cơ Năng — Động Năng, Thế Năng Trọng Trường & Đàn Hồi để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.