04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الميكانيكا والكهرومغناطيسية والنسبية الخاصةE_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant
قانون حفظ الطاقة الميكانيكية — الطاقة الحركية والكامنة وطاقة النابض
ينص على أنه في الأنظمة المحافظة الخالية من الاحتكاك يظل مجموع الطاقة الحركية $K$ وطاقة الوضع $U$ ثابتاً لا يتغير.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant
الصيغ البديلة
K = ½ m v² = p² / (2m) (Translational Kinetic Energy)
U_g = m g h, U_s = ½ k x² (Gravitational & Hookean Spring Potential)
v_bottom = √(v₀² + 2 g Δh) (Frictionless Descent Speed)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| E_total | Total Mechanical Energy (½mv² + mgh) | J |
| m | Object Mass (m) | kg |
| v | Speed (v) | m/s |
| h | Elevation Height (h) | m |
| g | Gravitational Acceleration (g) | m/s² |
المدخلات والمعاملات
[kg]
[m/s]
[m]
[m/s²]
النتيجة المحسوبة (Total Mechanical Energy (½mv² + mgh))
E_total =12,306.65J
شرح المعادلة وملاحظاتها
- By the Work-Energy Theorem, net work done on a particle equals its change in kinetic energy: W_net = ΔK.
- For a conservative force F = −∇U, the work done moving from point 1 to point 2 is W_cons = −(U₂ − U₁) = −ΔU.
- Equating ΔK = −ΔU gives K₁ + U₁ = K₂ + U₂ = E_total.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: A 50 kg rollercoaster car passes a 20 m crest at v₁ = 10 m/s. Find its total mechanical energy and speed at ground level (h₂ = 0).
m = 50 kgv₁ = 10 m/sh₁ = 20 mg = 9.80665 m/s²
E = ½(50)(100) + 50(9.80665)(20) = 2,500 J + 9,806.65 J = 12,306.65 J
→ E_total = 12,306.65 J; speed at bottom v₂ = √(2E/m) = 22.19 m/s
#2: Notice that mass m cancels out when solving for v₂ at the bottom of the drop.
v₁ = 10 m/sΔh = 20 m
v₂ = √(10² + 2 × 9.80665 × 20) = √(100 + 392.266)
→ v₂ = 22.19 m/s for any mass m
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة قانون حفظ الطاقة الميكانيكية — الطاقة الحركية والكامنة وطاقة النابض أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة قانون حفظ الطاقة الميكانيكية — الطاقة الحركية والكامنة وطاقة النابض وفق المعادلة E_total = K + U = ½ m v² + m g h + ½ k x² = constant فوريًا داخل متصفحك. ينص على أنه في الأنظمة المحافظة الخالية من الاحتكاك يظل مجموع الطاقة الحركية $K$ وطاقة الوضع $U$ ثابتاً لا يتغير.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج قانون حفظ الطاقة الميكانيكية — الطاقة الحركية والكامنة وطاقة النابض؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في قانون حفظ الطاقة الميكانيكية — الطاقة الحركية والكامنة وطاقة النابض والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.