04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الميكانيكا والكهرومغناطيسية والنسبية الخاصةW = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
مبرهنة الشغل والطاقة وصيغة القدرة الميكانيكية
تربط الشغل الميكانيكي $W = F \cdot d \cos(\theta)$ المبذول على جسم بالتغير الدقيق في طاقته الحركية $\Delta K$ وبالقدرة اللحظية $P = F \cdot v$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i²
الصيغ البديلة
W = ∫_{r₁}^{r₂} F(r) · dr (Line Integral for Variable Force)
P_avg = W / Δt, P_inst = F · v · cos(θ) (Mechanical Power in Watts)
1 hp (mechanical) = 745.7 W, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| W | Mechanical Work Done (F·d·cos θ) | J |
| F | Applied Force Magnitude (F) | N |
| d | Displacement Distance (d) | m |
| theta_deg | Angle Between F and d (degrees) | deg |
المدخلات والمعاملات
[N]
[m]
[deg]
النتيجة المحسوبة (Mechanical Work Done (F·d·cos θ))
W =2,598.076J
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Start with Newton's second law along the path s: F_t = m a_t = m (dv/dt) = m (dv/ds)(ds/dt) = m v (dv/ds).
- Multiply by ds and integrate from s₁ to s₂: W = ∫ F_t ds = ∫_{v_i}^{v_f} m v dv.
- Evaluating the definite integral gives W = ½mv_f² − ½mv_i² = ΔK.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: A worker pulls a crate d = 12 m across a floor with tension F = 250 N via a rope angled at θ = 30° above horizontal.
F = 250 Nd = 12 mθ = 30° (cos 30° ≈ 0.86603)
W = 250 × 12 × cos(30°) = 3,000 × 0.86603
→ W = 2,598.08 J (2.60 kJ)
#2: Calculate the braking work required to bring a 2,000 kg car from 30 m/s to rest.
m = 2,000 kgv_i = 30 m/sv_f = 0 m/s
W = ΔK = 0 − ½(2000)(30²) = −1000 × 900
→ W = −900,000 J (−900 kJ dissipated as brake heat)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة مبرهنة الشغل والطاقة وصيغة القدرة الميكانيكية أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة مبرهنة الشغل والطاقة وصيغة القدرة الميكانيكية وفق المعادلة W = F · d · cos(θ) = ΔK = ½ m v_f² − ½ m v_i² فوريًا داخل متصفحك. تربط الشغل الميكانيكي $W = F \cdot d \cos(\theta)$ المبذول على جسم بالتغير الدقيق في طاقته الحركية $\Delta K$ وبالقدرة اللحظية $P = F \cdot v$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج مبرهنة الشغل والطاقة وصيغة القدرة الميكانيكية؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في مبرهنة الشغل والطاقة وصيغة القدرة الميكانيكية والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.