04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // LEIS DA MECÂNICA, ELETROMAGNETISMO E RELATIVIDADEJ = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i)

Teorema do Impulso e Quantidade de Movimento — Colisões Elásticas e Inelásticas

Conecta o impulso J = F_avg Δt à mudança de momento linear Δp e descreve choques elásticos, parcialmente elásticos e perfeitamente inelásticos.

Referência da fórmula
Fórmula principal
J = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i)
Formas isoladas
m₁ u₁ + m₂ u₂ = m₁ v₁ + m₂ v₂ (Conservation of Linear Momentum)
e = (v₂ − v₁) / (u₁ − u₂) (Coefficient of Restitution, 0 ≤ e ≤ 1)
v_final = (m₁ u₁ + m₂ u₂) / (m₁ + m₂) (Perfectly Inelastic Collision, e = 0)
Variáveis e unidades
Variáveis e unidades — Impulse-Momentum Theorem & Elastic/Inelastic Collisions Sheet
SymbolNameUnit
F_avgAverage Impact Force (m·Δv / Δt)N
mObject Mass (m)kg
dvVelocity Change Magnitude |Δv|m/s
dtContact Impact Duration (Δt)s
Entradas e parâmetros
[kg]
[m/s]
[s]
Resultado calculado (Average Impact Force (m·Δv / Δt))
F_avg =11,600N

Notas e explicação da fórmula

  • Write Newton's Second Law in momentum form: F(t) = dp / dt.
  • Multiply by dt and integrate from t₁ to t₂: ∫_{t₁}^{t₂} F(t) dt = ∫_{p_i}^{p_f} dp = p_f − p_i.
  • For an isolated two-body collision, Newton's Third Law F₁₂ = −F₂₁ implies equal and opposite impulses Δp₁ = −Δp₂, conserving total momentum p₁ + p₂.

Exemplos resolvidos

#1: A 0.145 kg baseball arriving at −38 m/s is batted back at +42 m/s (|Δv| = 80 m/s) during a 1.0 ms contact time.
m = 0.145 kgΔv = 42 − (−38) = 80 m/sΔt = 0.001 s
J = 0.145 × 80 = 11.6 N·s; F_avg = 11.6 / 0.001
→ Impulse J = 11.6 N·s, Average Force F_avg = 11,600 N (11.6 kN)
#2: How do airbags and crumple zones save lives in a Δv = 15 m/s crash for a 75 kg passenger?
Fixed impulse J = 75 × 15 = 1,125 N·s
Rigid dash (Δt = 0.01 s) ⇒ F = 112.5 kN; Airbag (Δt = 0.15 s) ⇒ F = 7.5 kN
→ Extending impact duration 15× reduces peak force on the body by 15×
Esta ferramenta foi útil?

Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Teorema do Impulso e Quantidade de Movimento — Colisões Elásticas e Inelásticas?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Teorema do Impulso e Quantidade de Movimento — Colisões Elásticas e Inelásticas usando a equação J = ∫ F(t) dt = F_avg · Δt = Δp = m(v_f − v_i) em tempo real no navegador. Conecta o impulso J = F_avg Δt à mudança de momento linear Δp e descreve choques elásticos, parcialmente elásticos e perfeitamente inelásticos.

Posso baixar ou imprimir os resultados de Teorema do Impulso e Quantidade de Movimento — Colisões Elásticas e Inelásticas?+

Sim! Todos os cálculos são feitos localmente e você pode exportar gráficos em SVG/PNG, copiar tabelas CSV ou imprimir a folha de exercícios.

Posso limpar os dados de exemplo em Teorema do Impulso e Quantidade de Movimento — Colisões Elásticas e Inelásticas e começar do zero?+

Sim. Clique no botão de limpar no topo de Teorema do Impulso e Quantidade de Movimento — Colisões Elásticas e Inelásticas para iniciar em branco com seus próprios números, ou recarregue os dados de exemplo a qualquer momento.