04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 力学・電磁気学・相対性理論の物理公式集E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)
質量とエネルギーの等価性（E = mc²）・ローレンツ因子・時間の遅れ
アインシュタインの特殊相対性理論におけるローレンツ因子 γ、静止エネルギー E₀ = mc²、相対論的運動エネルギー、時間の遅れと長さの収縮を解説します。
公式リファレンス
基本公式
E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)
変形した式
E₀ = m c², K_rel = (γ − 1) m c² (Rest Energy & Relativistic Kinetic Energy)
E² = (p c)² + (m c²)² (Energy-Momentum Dispersion Relation)
Δt = γ · Δτ, L = L₀ / γ (Time Dilation & Length Contraction)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| gamma | Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²) | dimensionless |
| beta | Velocity Fraction of Light (β = v / c < 1) | c |
入力値・パラメータ
[c]
計算結果 (Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²))
gamma =1.666667dimensionless
公式の解説・背景
- From the constancy of the speed of light c in all inertial frames, a light-clock moving transversely at speed v travels hypotenuse c Δt while vertical path is c Δτ and horizontal path is v Δt.
- By the Pythagorean theorem, (c Δt)² = (v Δt)² + (c Δτ)² ⇒ Δt = Δτ / √(1 − v²/c²) = γ Δτ.
- Integrating relativistic work dK = v dp with p = γmv yields K = (γ − 1)mc², identifying E₀ = mc² as rest-mass energy.
具体的な計算例
#1: Find the Lorentz factor γ, time dilation, and length contraction for a spacecraft traveling at v = 0.80c.
β = v / c = 0.80
γ = 1 / √(1 − 0.80²) = 1 / √(1 − 0.64) = 1 / √0.36 = 1 / 0.60
→ γ = 5/3 ≈ 1.6667 (moving clocks run 1.67× slower; length contracts to 60% of L₀)
#2: Calculate the energy released by converting Δm = 1.0 gram (0.001 kg) of matter completely into energy.
m = 0.001 kgc = 2.99792 × 10⁸ m/s
E₀ = 0.001 × (2.99792 × 10⁸)² = 8.98755 × 10¹³ J
→ 89.88 TJ (24.97 GWh of electricity, or ~21.5 kilotons of TNT)
このツールは役に立ちましたか？
よくある質問（FAQ）
質量とエネルギーの等価性（E = mc²）・ローレンツ因子・時間の遅れの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、質量とエネルギーの等価性（E = mc²）・ローレンツ因子・時間の遅れ（数式: E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。アインシュタインの特殊相対性理論におけるローレンツ因子 γ、静止エネルギー E₀ = mc²、相対論的運動エネルギー、時間の遅れと長さの収縮を解説します。
質量とエネルギーの等価性（E = mc²）・ローレンツ因子・時間の遅れの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
質量とエネルギーの等価性（E = mc²）・ローレンツ因子・時間の遅れのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。