04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 力学・電磁気学・相対性理論の物理公式集c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
マクスウェル方程式・電磁波の速度・光子エネルギー公式シート
電気・磁気・光を統一した4つのマクスウェル方程式と、電磁波の伝播速度 c = fλ、プランクの光子エネルギー E = hf をまとめています。
公式リファレンス
基本公式
c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
変形した式
∇ · E = ρ / ε₀ (Gauss's Law), ∇ · B = 0 (No Magnetic Monopoles)
∇ × E = −∂B / ∂t (Faraday), ∇ × B = μ₀ J + μ₀ ε₀ ∂E / ∂t (Ampère-Maxwell)
S = (1 / μ₀) (E × B), I_avg = ½ c ε₀ E₀² (Poynting Vector & Wave Intensity)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| lambda_m | Electromagnetic Wavelength (λ = c / f) | m |
| f_MHz | Wave Frequency f (MHz) | MHz |
| n | Medium Refractive Index (n ≥ 1) | 1 |
入力値・パラメータ
[MHz]
[1]
計算結果 (Electromagnetic Wavelength (λ = c / f))
lambda_m =2.997925m
公式の解説・背景
- In charge-free vacuum (ρ = 0, J = 0), take the curl of Faraday's law: ∇ × (∇ × E) = −∂/∂t (∇ × B).
- Use the vector identity ∇ × (∇ × E) = −∇²E (since ∇ · E = 0) and substitute Ampère-Maxwell's displacement current ∇ × B = μ₀ε₀ ∂E/∂t.
- This yields the 3D wave equation ∇²E = μ₀ε₀ (∂²E/∂t²) with phase velocity c = 1/√(μ₀ε₀) ≈ 2.99792 × 10⁸ m/s.
具体的な計算例
#1: Find the vacuum wavelength of a 100 MHz FM radio broadcast and a 2.4 GHz Wi-Fi signal.
c = 2.9979 × 10⁸ m/sf₁ = 100 × 10⁶ Hzf₂ = 2.4 × 10⁹ Hz
λ₁ = 2.9979×10⁸ / 10⁸ = 2.998 m; λ₂ = 2.9979×10⁸ / 2.4×10⁹ = 0.1249 m
→ λ_FM = 3.00 m, λ_WiFi = 12.5 cm
#2: Compute the photon energy in eV of green laser light with λ = 532 nm.
h c ≈ 1239.84 eV·nmλ = 532 nm
E = 1239.84 eV·nm / 532 nm
→ E = 2.33 eV (3.73 × 10⁻¹⁹ J)
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よくある質問（FAQ）
マクスウェル方程式・電磁波の速度・光子エネルギー公式シートの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、マクスウェル方程式・電磁波の速度・光子エネルギー公式シート（数式: c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。電気・磁気・光を統一した4つのマクスウェル方程式と、電磁波の伝播速度 c = fλ、プランクの光子エネルギー E = hf をまとめています。
マクスウェル方程式・電磁波の速度・光子エネルギー公式シートの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
マクスウェル方程式・電磁波の速度・光子エネルギー公式シートのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。