04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // قوانین مکانیک، الکترومغناطیس و نسبیت خاصc = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
معادلات ماکسول، سرعت امواج الکترومغناطیسی و انرژی فوتون
وحدت‌بخش الکتریسیته، مغناطیس و نور از طریق چهار معادله ماکسول، سرعت انتشار موج $c = f\lambda$ و انرژی فوتون پلانک $E = hf$.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
فرم‌های بازآرایی‌شده
∇ · E = ρ / ε₀ (Gauss's Law), ∇ · B = 0 (No Magnetic Monopoles)
∇ × E = −∂B / ∂t (Faraday), ∇ × B = μ₀ J + μ₀ ε₀ ∂E / ∂t (Ampère-Maxwell)
S = (1 / μ₀) (E × B), I_avg = ½ c ε₀ E₀² (Poynting Vector & Wave Intensity)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| lambda_m | Electromagnetic Wavelength (λ = c / f) | m |
| f_MHz | Wave Frequency f (MHz) | MHz |
| n | Medium Refractive Index (n ≥ 1) | 1 |
ورودی‌ها و پارامترها
[MHz]
[1]
نتیجه محاسبه (Electromagnetic Wavelength (λ = c / f))
lambda_m =2.997925m
توضیحات و پیشینه فرمول
- In charge-free vacuum (ρ = 0, J = 0), take the curl of Faraday's law: ∇ × (∇ × E) = −∂/∂t (∇ × B).
- Use the vector identity ∇ × (∇ × E) = −∇²E (since ∇ · E = 0) and substitute Ampère-Maxwell's displacement current ∇ × B = μ₀ε₀ ∂E/∂t.
- This yields the 3D wave equation ∇²E = μ₀ε₀ (∂²E/∂t²) with phase velocity c = 1/√(μ₀ε₀) ≈ 2.99792 × 10⁸ m/s.
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Find the vacuum wavelength of a 100 MHz FM radio broadcast and a 2.4 GHz Wi-Fi signal.
c = 2.9979 × 10⁸ m/sf₁ = 100 × 10⁶ Hzf₂ = 2.4 × 10⁹ Hz
λ₁ = 2.9979×10⁸ / 10⁸ = 2.998 m; λ₂ = 2.9979×10⁸ / 2.4×10⁹ = 0.1249 m
→ λ_FM = 3.00 m, λ_WiFi = 12.5 cm
#2: Compute the photon energy in eV of green laser light with λ = 532 nm.
h c ≈ 1239.84 eV·nmλ = 532 nm
E = 1239.84 eV·nm / 532 nm
→ E = 2.33 eV (3.73 × 10⁻¹⁹ J)
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین معادلات ماکسول، سرعت امواج الکترومغناطیسی و انرژی فوتون چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا معادلات ماکسول، سرعت امواج الکترومغناطیسی و انرژی فوتون بر اساس رابطه c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. وحدت‌بخش الکتریسیته، مغناطیس و نور از طریق چهار معادله ماکسول، سرعت انتشار موج $c = f\lambda$ و انرژی فوتون پلانک $E = hf$.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای معادلات ماکسول، سرعت امواج الکترومغناطیسی و انرژی فوتون را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در معادلات ماکسول، سرعت امواج الکترومغناطیسی و انرژی فوتون پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.