04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // यांत्रिकी, विद्युत-चुंबकत्व और सापेक्षता के नियमc = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
मैक्सवेल के समीकरण, विद्युत-चुंबकीय तरंग चाल और फ़ोटॉन ऊर्जा शीट
मैक्सवेल के चार क्षेत्र समीकरणों, प्रकाश चाल c = fλ और प्लांक ऊर्जा E = hf के माध्यम से विद्युत, चुंबकत्व और प्रकाशिकी का एकीकरण।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
अन्य रूप
∇ · E = ρ / ε₀ (Gauss's Law), ∇ · B = 0 (No Magnetic Monopoles)
∇ × E = −∂B / ∂t (Faraday), ∇ × B = μ₀ J + μ₀ ε₀ ∂E / ∂t (Ampère-Maxwell)
S = (1 / μ₀) (E × B), I_avg = ½ c ε₀ E₀² (Poynting Vector & Wave Intensity)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| lambda_m | Electromagnetic Wavelength (λ = c / f) | m |
| f_MHz | Wave Frequency f (MHz) | MHz |
| n | Medium Refractive Index (n ≥ 1) | 1 |
इनपुट और मान
[MHz]
[1]
गणना का परिणाम (Electromagnetic Wavelength (λ = c / f))
lambda_m =2.997925m
सूत्र की जानकारी और आधार
- In charge-free vacuum (ρ = 0, J = 0), take the curl of Faraday's law: ∇ × (∇ × E) = −∂/∂t (∇ × B).
- Use the vector identity ∇ × (∇ × E) = −∇²E (since ∇ · E = 0) and substitute Ampère-Maxwell's displacement current ∇ × B = μ₀ε₀ ∂E/∂t.
- This yields the 3D wave equation ∇²E = μ₀ε₀ (∂²E/∂t²) with phase velocity c = 1/√(μ₀ε₀) ≈ 2.99792 × 10⁸ m/s.
हल किए गए उदाहरण
#1: Find the vacuum wavelength of a 100 MHz FM radio broadcast and a 2.4 GHz Wi-Fi signal.
c = 2.9979 × 10⁸ m/sf₁ = 100 × 10⁶ Hzf₂ = 2.4 × 10⁹ Hz
λ₁ = 2.9979×10⁸ / 10⁸ = 2.998 m; λ₂ = 2.9979×10⁸ / 2.4×10⁹ = 0.1249 m
→ λ_FM = 3.00 m, λ_WiFi = 12.5 cm
#2: Compute the photon energy in eV of green laser light with λ = 532 nm.
h c ≈ 1239.84 eV·nmλ = 532 nm
E = 1239.84 eV·nm / 532 nm
→ E = 2.33 eV (3.73 × 10⁻¹⁹ J)
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
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