04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LUẬT CƠ HỌC, ĐIỆN TỪ HỌC & THUYẾT TƯƠNG ĐỐIc = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
Hệ Phương Trình Maxwell, Vận Tốc Sóng Điện Từ & Năng Lượng Photon
Thống nhất điện học, từ học và quang học qua bốn phương trình trường Maxwell, tốc độ ánh sáng c = fλ và năng lượng lượng tử ánh sáng E = hf.
Bảng công thức
Công thức chính
c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
Các dạng suy ra
∇ · E = ρ / ε₀ (Gauss's Law), ∇ · B = 0 (No Magnetic Monopoles)
∇ × E = −∂B / ∂t (Faraday), ∇ × B = μ₀ J + μ₀ ε₀ ∂E / ∂t (Ampère-Maxwell)
S = (1 / μ₀) (E × B), I_avg = ½ c ε₀ E₀² (Poynting Vector & Wave Intensity)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| lambda_m | Electromagnetic Wavelength (λ = c / f) | m |
| f_MHz | Wave Frequency f (MHz) | MHz |
| n | Medium Refractive Index (n ≥ 1) | 1 |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[MHz]
[1]
Kết quả tính toán (Electromagnetic Wavelength (λ = c / f))
lambda_m =2.997925m
Ghi chú & Giải thích công thức
- In charge-free vacuum (ρ = 0, J = 0), take the curl of Faraday's law: ∇ × (∇ × E) = −∂/∂t (∇ × B).
- Use the vector identity ∇ × (∇ × E) = −∇²E (since ∇ · E = 0) and substitute Ampère-Maxwell's displacement current ∇ × B = μ₀ε₀ ∂E/∂t.
- This yields the 3D wave equation ∇²E = μ₀ε₀ (∂²E/∂t²) with phase velocity c = 1/√(μ₀ε₀) ≈ 2.99792 × 10⁸ m/s.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the vacuum wavelength of a 100 MHz FM radio broadcast and a 2.4 GHz Wi-Fi signal.
c = 2.9979 × 10⁸ m/sf₁ = 100 × 10⁶ Hzf₂ = 2.4 × 10⁹ Hz
λ₁ = 2.9979×10⁸ / 10⁸ = 2.998 m; λ₂ = 2.9979×10⁸ / 2.4×10⁹ = 0.1249 m
→ λ_FM = 3.00 m, λ_WiFi = 12.5 cm
#2: Compute the photon energy in eV of green laser light with λ = 532 nm.
h c ≈ 1239.84 eV·nmλ = 532 nm
E = 1239.84 eV·nm / 532 nm
→ E = 2.33 eV (3.73 × 10⁻¹⁹ J)
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Hệ Phương Trình Maxwell, Vận Tốc Sóng Điện Từ & Năng Lượng Photon?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Hệ Phương Trình Maxwell, Vận Tốc Sóng Điện Từ & Năng Lượng Photon theo công thức c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ ngay lập tức trên trình duyệt. Thống nhất điện học, từ học và quang học qua bốn phương trình trường Maxwell, tốc độ ánh sáng c = fλ và năng lượng lượng tử ánh sáng E = hf.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Hệ Phương Trình Maxwell, Vận Tốc Sóng Điện Từ & Năng Lượng Photon không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Hệ Phương Trình Maxwell, Vận Tốc Sóng Điện Từ & Năng Lượng Photon để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.