04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الميكانيكا والكهرومغناطيسية والنسبية الخاصةc = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
معادلات ماكسويل وسرعة الموجات الكهرومغناطيسية وطاقة الفوتون
توحد الكهرباء والمغناطيسية والبصريات عبر معادلات ماكسويل الأربع وسرعة انتشار الضوء $c = f\lambda$ وطاقة فوتون بلانك $E = hf$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
الصيغ البديلة
∇ · E = ρ / ε₀ (Gauss's Law), ∇ · B = 0 (No Magnetic Monopoles)
∇ × E = −∂B / ∂t (Faraday), ∇ × B = μ₀ J + μ₀ ε₀ ∂E / ∂t (Ampère-Maxwell)
S = (1 / μ₀) (E × B), I_avg = ½ c ε₀ E₀² (Poynting Vector & Wave Intensity)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| lambda_m | Electromagnetic Wavelength (λ = c / f) | m |
| f_MHz | Wave Frequency f (MHz) | MHz |
| n | Medium Refractive Index (n ≥ 1) | 1 |
المدخلات والمعاملات
[MHz]
[1]
النتيجة المحسوبة (Electromagnetic Wavelength (λ = c / f))
lambda_m =2.997925m
شرح المعادلة وملاحظاتها
- In charge-free vacuum (ρ = 0, J = 0), take the curl of Faraday's law: ∇ × (∇ × E) = −∂/∂t (∇ × B).
- Use the vector identity ∇ × (∇ × E) = −∇²E (since ∇ · E = 0) and substitute Ampère-Maxwell's displacement current ∇ × B = μ₀ε₀ ∂E/∂t.
- This yields the 3D wave equation ∇²E = μ₀ε₀ (∂²E/∂t²) with phase velocity c = 1/√(μ₀ε₀) ≈ 2.99792 × 10⁸ m/s.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Find the vacuum wavelength of a 100 MHz FM radio broadcast and a 2.4 GHz Wi-Fi signal.
c = 2.9979 × 10⁸ m/sf₁ = 100 × 10⁶ Hzf₂ = 2.4 × 10⁹ Hz
λ₁ = 2.9979×10⁸ / 10⁸ = 2.998 m; λ₂ = 2.9979×10⁸ / 2.4×10⁹ = 0.1249 m
→ λ_FM = 3.00 m, λ_WiFi = 12.5 cm
#2: Compute the photon energy in eV of green laser light with λ = 532 nm.
h c ≈ 1239.84 eV·nmλ = 532 nm
E = 1239.84 eV·nm / 532 nm
→ E = 2.33 eV (3.73 × 10⁻¹⁹ J)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة معادلات ماكسويل وسرعة الموجات الكهرومغناطيسية وطاقة الفوتون أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة معادلات ماكسويل وسرعة الموجات الكهرومغناطيسية وطاقة الفوتون وفق المعادلة c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ فوريًا داخل متصفحك. توحد الكهرباء والمغناطيسية والبصريات عبر معادلات ماكسويل الأربع وسرعة انتشار الضوء $c = f\lambda$ وطاقة فوتون بلانك $E = hf$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج معادلات ماكسويل وسرعة الموجات الكهرومغناطيسية وطاقة الفوتون؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في معادلات ماكسويل وسرعة الموجات الكهرومغناطيسية وطاقة الفوتون والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.