04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 역학·전자기학 및 상대성이론 물리 공식집c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
맥스웰 방정식·전자기파 속력 및 광자 에너지 공식집
전기·자기·광학을 하나로 통합한 맥스웰의 4대 방정식과 전자기파 속력 c = fλ, 플랑크 광자 에너지 E = hf를 다룹니다.
공식 요약
기본 공식
c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ
변형 공식
∇ · E = ρ / ε₀ (Gauss's Law), ∇ · B = 0 (No Magnetic Monopoles)
∇ × E = −∂B / ∂t (Faraday), ∇ × B = μ₀ J + μ₀ ε₀ ∂E / ∂t (Ampère-Maxwell)
S = (1 / μ₀) (E × B), I_avg = ½ c ε₀ E₀² (Poynting Vector & Wave Intensity)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| lambda_m | Electromagnetic Wavelength (λ = c / f) | m |
| f_MHz | Wave Frequency f (MHz) | MHz |
| n | Medium Refractive Index (n ≥ 1) | 1 |
입력값 및 설정
[MHz]
[1]
계산 결과 (Electromagnetic Wavelength (λ = c / f))
lambda_m =2.997925m
공식 설명 및 배경
- In charge-free vacuum (ρ = 0, J = 0), take the curl of Faraday's law: ∇ × (∇ × E) = −∂/∂t (∇ × B).
- Use the vector identity ∇ × (∇ × E) = −∇²E (since ∇ · E = 0) and substitute Ampère-Maxwell's displacement current ∇ × B = μ₀ε₀ ∂E/∂t.
- This yields the 3D wave equation ∇²E = μ₀ε₀ (∂²E/∂t²) with phase velocity c = 1/√(μ₀ε₀) ≈ 2.99792 × 10⁸ m/s.
단계별 풀이 예제
#1: Find the vacuum wavelength of a 100 MHz FM radio broadcast and a 2.4 GHz Wi-Fi signal.
c = 2.9979 × 10⁸ m/sf₁ = 100 × 10⁶ Hzf₂ = 2.4 × 10⁹ Hz
λ₁ = 2.9979×10⁸ / 10⁸ = 2.998 m; λ₂ = 2.9979×10⁸ / 2.4×10⁹ = 0.1249 m
→ λ_FM = 3.00 m, λ_WiFi = 12.5 cm
#2: Compute the photon energy in eV of green laser light with λ = 532 nm.
h c ≈ 1239.84 eV·nmλ = 532 nm
E = 1239.84 eV·nm / 532 nm
→ E = 2.33 eV (3.73 × 10⁻¹⁹ J)
이 도구가 도움이 되었나요?
자주 묻는 질문 (FAQ)
맥스웰 방정식·전자기파 속력 및 광자 에너지 공식집 도구는 어떻게 사용하나요?+
입력값을 넣거나 슬라이더를 조절하면 맥스웰 방정식·전자기파 속력 및 광자 에너지 공식집 (공식: c = 1 / √(μ₀ · ε₀) = f · λ, E_photon = h · f = h · c / λ) 결과를 브라우저에서 지연 없이 실시간으로 계산하고 시각화합니다. 전기·자기·광학을 하나로 통합한 맥스웰의 4대 방정식과 전자기파 속력 c = fλ, 플랑크 광자 에너지 E = hf를 다룹니다.
맥스웰 방정식·전자기파 속력 및 광자 에너지 공식집의 차트나 계산 결과를 저장할 수 있나요?+
네, SVG, PNG, CSV 파일 다운로드 및 워크시트 인쇄를 즉시 지원합니다.
맥스웰 방정식·전자기파 속력 및 광자 에너지 공식집의 샘플 데이터를 지우고 빈 상태에서 시작할 수 있나요?+
네. 도구 상단의 초기화/비우기 버튼을 누르면 빈 입력 상태로 전환되며, 언제든지 샘플 데이터를 다시 불러올 수 있습니다.