04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 역학·전자기학 및 상대성이론 물리 공식집F = k_e · |q₁ · q₂| / r², where k_e = 1 / (4π ε₀)
쿨롱의 정전기력 법칙·전기장 및 전위 공식 정리
진공이나 유전체 속 점전하 사이에 작용하는 역제곱 정전기력, 전기장 E, 전위 V의 관계를 체계적으로 정리했습니다.
공식 요약
기본 공식
F = k_e · |q₁ · q₂| / r², where k_e = 1 / (4π ε₀)
변형 공식
E = F / q₀ = k_e · |Q| / r² (Point-Charge Electric Field in N/C or V/m)
V = k_e · Q / r, U_e = k_e · (q₁ · q₂) / r (Electric Potential & Energy)
k_e = 8.98755 × 10⁹ N·m²/C², ε₀ = 8.85419 × 10⁻¹² F/m
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| F | Electrostatic Force Magnitude (F) | N |
| q1_uC | Point Charge |q₁| (microcoulombs, μC) | μC |
| q2_uC | Point Charge |q₂| (microcoulombs, μC) | μC |
| r | Separation Distance (r) | m |
입력값 및 설정
[μC]
[μC]
[m]
계산 결과 (Electrostatic Force Magnitude (F))
F =0.998617N
공식 설명 및 배경
- Start with Gauss's Law ∮ E · dA = Q_enc / ε₀ over a concentric spherical surface of area 4πr² around point charge Q.
- By spherical symmetry, E(4πr²) = Q / ε₀ ⇒ E = Q / (4πε₀ r²) = k_e Q / r².
- Placing a second charge q₂ in field E produces the Lorentz electrostatic force F = q₂ E = k_e q₁ q₂ / r².
단계별 풀이 예제
#1: Calculate the electrostatic force between q₁ = +5.0 μC and q₂ = −2.0 μC separated by r = 0.30 m in air.
|q₁| = 5 × 10⁻⁶ C|q₂| = 2 × 10⁻⁶ Cr = 0.30 m
F = (8.98755×10⁹ × 5×10⁻⁶ × 2×10⁻⁶) / (0.30)² = 0.089876 / 0.09
→ F = 0.9986 N (attractive since signs are opposite)
#2: Compare the electrostatic attraction vs. gravitational attraction between a proton and electron in a hydrogen atom (r = 5.29 × 10⁻¹¹ m).
|e| = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cm_p = 1.673 × 10⁻²⁷ kgm_e = 9.109 × 10⁻³¹ kg
F_e / F_g = (k_e e²) / (G m_p m_e) = 2.307×10⁻²⁸ / 1.017×10⁻⁶⁷
→ F_e / F_g ≈ 2.27 × 10³⁹ (electrostatics is 39 orders of magnitude stronger!)
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자주 묻는 질문 (FAQ)
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