04 // Compendium Interactif de Formules // LOIS DE LA MÉCANIQUE, DE L'ÉLECTROMAGNÉTISME ET DE LA RELATIVITÉF = k_e · |q₁ · q₂| / r², where k_e = 1 / (4π ε₀)

Loi de Coulomb, champ électrique et potentiel électrostatique

Décrit la force électrostatique en 1/r², le champ électrique E et le potentiel V créés par des charges ponctuelles dans le vide ou un diélectrique.

Fiche formule

Formule principale

F = k_e · |q₁ · q₂| / r², where k_e = 1 / (4π ε₀)

Formes équivalentes

E = F / q₀ = k_e · |Q| / r² (Point-Charge Electric Field in N/C or V/m)

V = k_e · Q / r, U_e = k_e · (q₁ · q₂) / r (Electric Potential & Energy)

k_e = 8.98755 × 10⁹ N·m²/C², ε₀ = 8.85419 × 10⁻¹² F/m

Variables et unités

Variables et unités — Coulomb's Law of Electrostatic Force & Electric Field Potential Sheet
Symbol	Name	Unit
F	Electrostatic Force Magnitude (F)	N
q1_uC	Point Charge \|q₁\| (microcoulombs, μC)	μC
q2_uC	Point Charge \|q₂\| (microcoulombs, μC)	μC
r	Separation Distance (r)	m

Valeurs et paramètres

q1_uCPoint Charge |q₁| (microcoulombs, μC)[μC]

q2_uCPoint Charge |q₂| (microcoulombs, μC)[μC]

rSeparation Distance (r)[m]

Résultat calculé (Electrostatic Force Magnitude (F))

F =0.998617N

Explications et origine de la formule

Start with Gauss's Law ∮ E · dA = Q_enc / ε₀ over a concentric spherical surface of area 4πr² around point charge Q.
By spherical symmetry, E(4πr²) = Q / ε₀ ⇒ E = Q / (4πε₀ r²) = k_e Q / r².
Placing a second charge q₂ in field E produces the Lorentz electrostatic force F = q₂ E = k_e q₁ q₂ / r².

Exemples détaillés

#1: Calculate the electrostatic force between q₁ = +5.0 μC and q₂ = −2.0 μC separated by r = 0.30 m in air.

|q₁| = 5 × 10⁻⁶ C|q₂| = 2 × 10⁻⁶ Cr = 0.30 m

F = (8.98755×10⁹ × 5×10⁻⁶ × 2×10⁻⁶) / (0.30)² = 0.089876 / 0.09

→ F = 0.9986 N (attractive since signs are opposite)

#2: Compare the electrostatic attraction vs. gravitational attraction between a proton and electron in a hydrogen atom (r = 5.29 × 10⁻¹¹ m).

|e| = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cm_p = 1.673 × 10⁻²⁷ kgm_e = 9.109 × 10⁻³¹ kg

F_e / F_g = (k_e e²) / (G m_p m_e) = 2.307×10⁻²⁸ / 1.017×10⁻⁶⁷

→ F_e / F_g ≈ 2.27 × 10³⁹ (electrostatics is 39 orders of magnitude stronger!)

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Questions Fréquemment Posées

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