04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 力学・電磁気学・相対性理論の物理公式集ℰ = −N · (dΦ_B / dt), where Φ_B = B · A · cos(θ)
ファラデーの電磁誘導の法則とレンツの法則リファレンス
磁束 Φ_B の時間変化によって起電力（電圧）が生まれる仕組みを定式化し、発電機・変圧器・非接触充電の動作原理を解説します。
公式リファレンス
基本公式
ℰ = −N · (dΦ_B / dt), where Φ_B = B · A · cos(θ)
変形した式
|ℰ_avg| = N · |ΔΦ_B / Δt| (Average Induced EMF in Volts)
ℰ_motional = B · ℓ · v (Motional EMF of Moving Conductor)
ℰ_inductor = −L · (dI / dt), U_L = ½ L I² (Self-Inductance & Magnetic Energy)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| |ℰ| | Magnitude of Induced EMF |ℰ| | V |
| N | Number of Coil Turns (N) | turns |
| dPhi | Magnetic Flux Change |ΔΦ_B| (Webers) | Wb |
| dt | Time Interval (Δt) | s |
入力値・パラメータ
[turns]
[Wb]
[s]
計算結果 (Magnitude of Induced EMF |ℰ|)
|ℰ| =120V
公式の解説・背景
- Define magnetic flux through a loop of area A as Φ_B = ∫ B · dA (in Webers, 1 Wb = 1 T·m²).
- From the differential Maxwell-Faraday equation ∇ × E = −∂B/∂t, apply Stokes' Theorem over a surface bounded by the wire loop: ∮ E · dl = −d/dt ∫ B · dA.
- For N tightly wound series turns, the total induced EMF is ℰ = −N dΦ_B/dt.
具体的な計算例
#1: A 200-turn stator coil experiences a magnetic flux change ΔΦ_B = 0.015 Wb over Δt = 0.025 s. Find the induced EMF.
N = 200 turnsΔΦ_B = 0.015 WbΔt = 0.025 s
|ℰ| = 200 × (0.015 / 0.025) = 200 × 0.60
→ |ℰ| = 120 V
#2: Find the ideal step-down transformer secondary voltage if N_p = 1,200 turns, N_s = 120 turns, and V_p = 120 V AC.
Same dΦ_B/dt links both windings ⇒ V_s / V_p = N_s / N_p
V_s = 120 V × (120 / 1200)
→ V_s = 12.0 V AC
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よくある質問（FAQ）
ファラデーの電磁誘導の法則とレンツの法則リファレンスの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、ファラデーの電磁誘導の法則とレンツの法則リファレンス（数式: ℰ = −N · (dΦ_B / dt), where Φ_B = B · A · cos(θ)）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。磁束 Φ_B の時間変化によって起電力（電圧）が生まれる仕組みを定式化し、発電機・変圧器・非接触充電の動作原理を解説します。
ファラデーの電磁誘導の法則とレンツの法則リファレンスの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
ファラデーの電磁誘導の法則とレンツの法則リファレンスのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。