04 // Compendium Interactif de Formules // LOIS DE LA MÉCANIQUE, DE L'ÉLECTROMAGNÉTISME ET DE LA RELATIVITÉℰ = −N · (dΦ_B / dt), where Φ_B = B · A · cos(θ)

Loi de Faraday sur l'induction électromagnétique et loi de Lenz

Explique la naissance d'une force électromotrice induite dans les alternateurs, transformateurs et bobines soumis à un flux magnétique variable Φ_B.

Fiche formule

Formule principale

ℰ = −N · (dΦ_B / dt), where Φ_B = B · A · cos(θ)

Formes équivalentes

|ℰ_avg| = N · |ΔΦ_B / Δt| (Average Induced EMF in Volts)

ℰ_motional = B · ℓ · v (Motional EMF of Moving Conductor)

ℰ_inductor = −L · (dI / dt), U_L = ½ L I² (Self-Inductance & Magnetic Energy)

Variables et unités

Variables et unités — Faraday's Law of Electromagnetic Induction & Lenz's Law Sheet
Symbol	Name	Unit
\|ℰ\|	Magnitude of Induced EMF \|ℰ\|	V
N	Number of Coil Turns (N)	turns
dPhi	Magnetic Flux Change \|ΔΦ_B\| (Webers)	Wb
dt	Time Interval (Δt)	s

Valeurs et paramètres

NNumber of Coil Turns (N)[turns]

dPhiMagnetic Flux Change |ΔΦ_B| (Webers)[Wb]

dtTime Interval (Δt)[s]

Résultat calculé (Magnitude of Induced EMF |ℰ|)

|ℰ| =120V

Explications et origine de la formule

Define magnetic flux through a loop of area A as Φ_B = ∫ B · dA (in Webers, 1 Wb = 1 T·m²).
From the differential Maxwell-Faraday equation ∇ × E = −∂B/∂t, apply Stokes' Theorem over a surface bounded by the wire loop: ∮ E · dl = −d/dt ∫ B · dA.
For N tightly wound series turns, the total induced EMF is ℰ = −N dΦ_B/dt.

Exemples détaillés

#1: A 200-turn stator coil experiences a magnetic flux change ΔΦ_B = 0.015 Wb over Δt = 0.025 s. Find the induced EMF.

N = 200 turnsΔΦ_B = 0.015 WbΔt = 0.025 s

|ℰ| = 200 × (0.015 / 0.025) = 200 × 0.60

→ |ℰ| = 120 V

#2: Find the ideal step-down transformer secondary voltage if N_p = 1,200 turns, N_s = 120 turns, and V_p = 120 V AC.

Same dΦ_B/dt links both windings ⇒ V_s / V_p = N_s / N_p

V_s = 120 V × (120 / 1200)

→ V_s = 12.0 V AC

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Questions Fréquemment Posées

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