04 // 交互式科学公式百科 // 经典力学、电磁感应与狭义相对论公式ℰ = −N · (dΦ_B / dt), where Φ_B = B · A · cos(θ)
法拉第电磁感应定律与楞次定律公式速查表
揭示随时间变化的磁通量 Φ_B 如何产生感应电动势，是发电机、变压器、电感器与无线充电的核心原理。
公式速查卡
核心公式
ℰ = −N · (dΦ_B / dt), where Φ_B = B · A · cos(θ)
变形公式
|ℰ_avg| = N · |ΔΦ_B / Δt| (Average Induced EMF in Volts)
ℰ_motional = B · ℓ · v (Motional EMF of Moving Conductor)
ℰ_inductor = −L · (dI / dt), U_L = ½ L I² (Self-Inductance & Magnetic Energy)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| |ℰ| | Magnitude of Induced EMF |ℰ| | V |
| N | Number of Coil Turns (N) | turns |
| dPhi | Magnetic Flux Change |ΔΦ_B| (Webers) | Wb |
| dt | Time Interval (Δt) | s |
输入数值与参数
[turns]
[Wb]
[s]
计算结果 (Magnitude of Induced EMF |ℰ|)
|ℰ| =120V
公式说明与推导背景
- Define magnetic flux through a loop of area A as Φ_B = ∫ B · dA (in Webers, 1 Wb = 1 T·m²).
- From the differential Maxwell-Faraday equation ∇ × E = −∂B/∂t, apply Stokes' Theorem over a surface bounded by the wire loop: ∮ E · dl = −d/dt ∫ B · dA.
- For N tightly wound series turns, the total induced EMF is ℰ = −N dΦ_B/dt.
分步计算实例
#1: A 200-turn stator coil experiences a magnetic flux change ΔΦ_B = 0.015 Wb over Δt = 0.025 s. Find the induced EMF.
N = 200 turnsΔΦ_B = 0.015 WbΔt = 0.025 s
|ℰ| = 200 × (0.015 / 0.025) = 200 × 0.60
→ |ℰ| = 120 V
#2: Find the ideal step-down transformer secondary voltage if N_p = 1,200 turns, N_s = 120 turns, and V_p = 120 V AC.
Same dΦ_B/dt links both windings ⇒ V_s / V_p = N_s / N_p
V_s = 120 V × (120 / 1200)
→ V_s = 12.0 V AC
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常见问题解答 (FAQ)
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