04 // 交互式科学公式百科 // 经典力学、电磁感应与狭义相对论公式V = I · R, P = V · I = I² R = V² / R
欧姆定律、焦耳功率与基尔霍夫电路定律 (KCL / KVL) 速查
汇总电路分析最基础的电压 V、电流 I、电阻 R、电功率 P 关系式以及基尔霍夫电流节点与电压回路定律。
公式速查卡
核心公式
V = I · R, P = V · I = I² R = V² / R
变形公式
Σ I_in = Σ I_out (Kirchhoff's Current Law / Node Charge Conservation)
Σ V_loop = 0 (Kirchhoff's Voltage Law / Loop Energy Conservation)
R_series = Σ R_i, 1 / R_parallel = Σ (1 / R_i)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| V | Voltage Drop (V = I · R) | V |
| I | Electric Current (I) | A |
| R | Electrical Resistance (R) | Ω |
输入数值与参数
[A]
[Ω]
计算结果 (Voltage Drop (V = I · R))
V =120V
公式说明与推导背景
- At the microscopic Drude level, current density J = σ E, which integrates across conductor length L and cross-section A to V = I · (ρL/A) = I R.
- Kirchhoff's Current Law (KCL) follows from conservation of electric charge (∇ · J = 0 in steady state at any node).
- Kirchhoff's Voltage Law (KVL) follows from electrostatic fields being conservative (∮ E · dl = 0 around any closed loop).
分步计算实例
#1: Find the required supply voltage and power dissipated by a 48 Ω heating element drawing 2.5 A.
I = 2.5 AR = 48 Ω
V = 2.5 × 48 = 120 V; P = (2.5)² × 48 = 6.25 × 48
→ V = 120 V, Power P = 300 W
#2: Find the equivalent resistance of R₁ = 60 Ω and R₂ = 30 Ω wired in parallel.
R₁ = 60 ΩR₂ = 30 Ω
R_eq = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂) = 1800 / 90
→ R_eq = 20 Ω
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