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04 // Compendio Interactivo de Fórmulas // ECUACIONES DE FINANZAS CORPORATIVAS, DERIVADOS Y CARTERASf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b

Fórmula del Criterio de Kelly — Asignación Óptima de Capital

Determina la fracción exacta del capital f* que conviene destinar a una inversión con ventaja positiva para maximizar el crecimiento compuesto a largo plazo.

Referencia de la fórmula
Fórmula principal
f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
Formas despejadas
f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)
g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)
f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)
Variables y unidades
Variables y unidades — Kelly Criterion Formula — Optimal Capital Allocation & Geometric Growth
SymbolNameUnit
f*Optimal Kelly Bankroll Fraction (%)%
pWin Probability (p, 0 to 1)1
bNet Payout Odds Ratio (b = Win / Risk)1
Datos y parámetros
[1]
[1]
Resultado calculado (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))
f* =10%

Notas y origen de la fórmula

  • After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
  • Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
  • Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.

Ejemplos resueltos

#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).
p = 0.55q = 0.45b = 1.0
f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10
→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)
#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.
p = 0.45q = 0.55b = 2.0
f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0
→ f* = 17.5% of bankroll
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Preguntas Frecuentes

¿Cómo funciona la herramienta Fórmula del Criterio de Kelly — Asignación Óptima de Capital online?+

Esta herramienta interactiva permite calcular y visualizar Fórmula del Criterio de Kelly — Asignación Óptima de Capital aplicando la relación exacta f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b en tiempo real con pasos detallados. Determina la fracción exacta del capital f* que conviene destinar a una inversión con ventaja positiva para maximizar el crecimiento compuesto a largo plazo.

¿Es gratis usar y exportar resultados de Fórmula del Criterio de Kelly — Asignación Óptima de Capital?+

Sí, es gratuita y de acceso inmediato. Puedes copiar los resultados, imprimir la hoja de trabajo o descargar gráficos en alta resolución SVG, PNG y CSV.

¿Puedo borrar los datos de ejemplo en Fórmula del Criterio de Kelly — Asignación Óptima de Capital y empezar en blanco?+

Sí. Pulsa el botón de limpiar / empezar en blanco en la parte superior de Fórmula del Criterio de Kelly — Asignación Óptima de Capital para introducir tus propios datos desde cero, o vuelve a cargar el ejemplo cuando quieras.