04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // KURUMSAL FINANS, TÜREV ARAÇLAR VE PORTFÖY DENKLEMLERIf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b

Kelly Kriteri Formülü — Optimal Sermaye Tahsisi ve Geometrik Büyüme

Uzun vadeli bileşik büyümeyi en üst düzeye çıkarmak için pozitif beklentili bir yatırıma ayrılması gereken ideal kasa oranını (f*) belirler.

Formül Özeti

Ana Formül

f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b

Düzenlenmiş Biçimler

f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)

g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)

f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)

Değişkenler ve Birimler

Değişkenler ve Birimler — Kelly Criterion Formula — Optimal Capital Allocation & Geometric Growth
Symbol	Name	Unit
f*	Optimal Kelly Bankroll Fraction (%)	%
p	Win Probability (p, 0 to 1)	1
b	Net Payout Odds Ratio (b = Win / Risk)	1

Girdiler ve Parametreler

pWin Probability (p, 0 to 1)[1]

bNet Payout Odds Ratio (b = Win / Risk)[1]

Hesaplanan Sonuç (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))

f* =10%

Formül Notları ve Açıklama

After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.

Çözümlü Örnekler

#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).

p = 0.55q = 0.45b = 1.0

f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10

→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)

#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.

p = 0.45q = 0.55b = 2.0

f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0

→ f* = 17.5% of bankroll

Bu araç işinize yaradı mı?

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Kelly Kriteri Formülü — Optimal Sermaye Tahsisi ve Geometrik Büyüme aracı nasıl kullanılır?+

Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Kelly Kriteri Formülü — Optimal Sermaye Tahsisi ve Geometrik Büyüme (f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Uzun vadeli bileşik büyümeyi en üst düzeye çıkarmak için pozitif beklentili bir yatırıma ayrılması gereken ideal kasa oranını (f*) belirler.

Kelly Kriteri Formülü — Optimal Sermaye Tahsisi ve Geometrik Büyüme sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+

Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.

Kelly Kriteri Formülü — Optimal Sermaye Tahsisi ve Geometrik Büyüme içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+

Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.