04 // Interaktives Formel-Kompendium // FORMELN ZU UNTERNEHMENSFINANZIERUNG, DERIVATEN & PORTFOLIOSf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b

Kelly-Kriterium — Optimale Positionsgröße & Langfristiges Kapitalwachstum

Informationstheoretische Formel zur Bestimmung des optimalen Kapitaleinsatzes f* bei positivem Erwartungswert für maximales langfristiges Wachstum.

Formelübersicht

Hauptformel

f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b

Umgestellte Formen

f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)

g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)

f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Kelly Criterion Formula — Optimal Capital Allocation & Geometric Growth
Symbol	Name	Unit
f*	Optimal Kelly Bankroll Fraction (%)	%
p	Win Probability (p, 0 to 1)	1
b	Net Payout Odds Ratio (b = Win / Risk)	1

Eingaben & Parameter

pWin Probability (p, 0 to 1)[1]

bNet Payout Odds Ratio (b = Win / Risk)[1]

Berechnetes Ergebnis (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))

f* =10%

Formelhinweise & Herleitung

After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.

Durchgerechnete Beispiele

#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).

p = 0.55q = 0.45b = 1.0

f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10

→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)

#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.

p = 0.45q = 0.55b = 2.0

f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0

→ f* = 17.5% of bankroll

War dieses Werkzeug hilfreich?

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man Kelly-Kriterium — Optimale Positionsgröße & Langfristiges Kapitalwachstum mit diesem Online-Werkzeug?+

Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Kelly-Kriterium — Optimale Positionsgröße & Langfristiges Kapitalwachstum nach der Gleichung f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b sofort im Browser zu berechnen. Informationstheoretische Formel zur Bestimmung des optimalen Kapitaleinsatzes f* bei positivem Erwartungswert für maximales langfristiges Wachstum.

Kann ich die Ergebnisse und Diagramme von Kelly-Kriterium — Optimale Positionsgröße & Langfristiges Kapitalwachstum exportieren?+

Ja. Sie können alle Ergebnisse sofort kopieren oder als hochauflösendes SVG, PNG, CSV sowie als druckbares Arbeitsblatt exportieren.

Kann ich die Beispieldaten in Kelly-Kriterium — Optimale Positionsgröße & Langfristiges Kapitalwachstum löschen und leer starten?+

Ja. Klicken Sie oben im Werkzeug auf die Schaltfläche zum Leeren, um mit einer leeren Eingabe zu beginnen, oder laden Sie jederzeit wieder die Beispieldaten.