FINAL TOOLBOX
01 // Студия графиков02 // Визуальные решатели03 // Калькуляторы04 // Формулы05 // Unicode и Код
04 // Интерактивный справочник формул // ФОРМУЛЫ КОРПОРАТИВНЫХ ФИНАНСОВ, ДЕРИВАТИВОВ И ПОРТФЕЛЕЙf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b

Формула критерия Келли — оптимальная доля капитала и геометрический рост

Формула теории информации для расчёта точной доли банка f*, которую стоит выделять на сделку с положительным матожиданием ради максимального долгосрочного роста.

Справочная карточка формулы
Основная формула
f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
Выраженные формы
f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)
g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)
f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)
Переменные и единицы
Переменные и единицы — Kelly Criterion Formula — Optimal Capital Allocation & Geometric Growth
SymbolNameUnit
f*Optimal Kelly Bankroll Fraction (%)%
pWin Probability (p, 0 to 1)1
bNet Payout Odds Ratio (b = Win / Risk)1
Исходные данные и параметры
[1]
[1]
Результат расчёта (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))
f* =10%

Пояснения и вывод формулы

  • After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
  • Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
  • Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.

Примеры с подробным решением

#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).
p = 0.55q = 0.45b = 1.0
f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10
→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)
#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.
p = 0.45q = 0.55b = 2.0
f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0
→ f* = 17.5% of bankroll
Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула критерия Келли — оптимальная доля капитала и геометрический рост»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула критерия Келли — оптимальная доля капитала и геометрический рост по формуле f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b прямо в браузере. Формула теории информации для расчёта точной доли банка f*, которую стоит выделять на сделку с положительным матожиданием ради максимального долгосрочного роста.

Можно ли скачать график или расчёт из «Формула критерия Келли — оптимальная доля капитала и геометрический рост»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула критерия Келли — оптимальная доля капитала и геометрический рост» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.