04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // कॉर्पोरेट वित्त, डेरिवेटिव और पोर्टफ़ोलियो सूत्रf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
केली मानदंड (Kelly Criterion) सूत्र — इष्टतम पूँजी आवंटन और वृद्धि
दीर्घकालिक चक्रवृद्धि वृद्धि को अधिकतम करने के लिए किसी अनुकूल अवसर में कुल पूँजी का कितना सटीक हिस्सा f* लगाना चाहिए, यह बताता है।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
अन्य रूप
f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)
g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)
f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| f* | Optimal Kelly Bankroll Fraction (%) | % |
| p | Win Probability (p, 0 to 1) | 1 |
| b | Net Payout Odds Ratio (b = Win / Risk) | 1 |
इनपुट और मान
[1]
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गणना का परिणाम (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))
f* =10%
सूत्र की जानकारी और आधार
- After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
- Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
- Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.
हल किए गए उदाहरण
#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).
p = 0.55q = 0.45b = 1.0
f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10
→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)
#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.
p = 0.45q = 0.55b = 2.0
f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0
→ f* = 17.5% of bankroll
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
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