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04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // EQUAÇÕES DE FINANÇAS CORPORATIVAS, DERIVATIVOS E CARTEIRASf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b

Fórmula do Critério de Kelly — Alocação Ótima de Capital

Determina a fração ideal do patrimônio f* a alocar em uma oportunidade com expectativa positiva para maximizar o crescimento composto no longo prazo.

Referência da fórmula
Fórmula principal
f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
Formas isoladas
f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)
g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)
f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)
Variáveis e unidades
Variáveis e unidades — Kelly Criterion Formula — Optimal Capital Allocation & Geometric Growth
SymbolNameUnit
f*Optimal Kelly Bankroll Fraction (%)%
pWin Probability (p, 0 to 1)1
bNet Payout Odds Ratio (b = Win / Risk)1
Entradas e parâmetros
[1]
[1]
Resultado calculado (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))
f* =10%

Notas e explicação da fórmula

  • After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
  • Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
  • Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.

Exemplos resolvidos

#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).
p = 0.55q = 0.45b = 1.0
f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10
→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)
#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.
p = 0.45q = 0.55b = 2.0
f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0
→ f* = 17.5% of bankroll
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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Fórmula do Critério de Kelly — Alocação Ótima de Capital?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Fórmula do Critério de Kelly — Alocação Ótima de Capital usando a equação f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b em tempo real no navegador. Determina a fração ideal do patrimônio f* a alocar em uma oportunidade com expectativa positiva para maximizar o crescimento composto no longo prazo.

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