04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // EQUAÇÕES DE FINANÇAS CORPORATIVAS, DERIVATIVOS E CARTEIRASS = (R_p − R_f) / σ_p

Fórmulas do Índice de Sharpe, Índice de Sortino e Information Ratio

Métricas clássicas de gestão de carteiras que medem o retorno excedente obtido para cada unidade de volatilidade ou risco assumido.

Referência da fórmula

Fórmula principal

S = (R_p − R_f) / σ_p

Formas isoladas

S_annualized = √N · (R̄_periodic − R_{f,periodic}) / σ_periodic (Annualization Law)

Sortino = (R_p − MAR) / σ_downside (Downside Deviation Ratio)

IR = (R_p − R_benchmark) / σ_tracking (Information Ratio)

Variáveis e unidades

Variáveis e unidades — Sharpe Ratio, Sortino Ratio & Information Ratio Formula Sheet
Symbol	Name	Unit
S	Annualized Sharpe Ratio (S)	dimensionless
Rp	Portfolio Annual Return R_p (%)	%
Rf	Risk-Free Rate R_f (%)	%
sigma	Portfolio Volatility σ_p (%)	%

Entradas e parâmetros

RpPortfolio Annual Return R_p (%)[%]

RfRisk-Free Rate R_f (%)[%]

sigmaPortfolio Volatility σ_p (%)[%]

Resultado calculado (Annualized Sharpe Ratio (S))

S =0.8dimensionless

Notas e explicação da fórmula

Subtract the risk-free return R_f from portfolio return R_p to isolate excess return earned for bearing risk.
Normalize excess return by total portfolio standard deviation σ_p = √Var(R_p), giving the slope of the Capital Allocation Line (CAL).
For independent periodic returns (e.g. N = 252 trading days or N = 12 months), mean scales as N and standard deviation scales as √N, so the annualized Sharpe ratio scales by √N.

Exemplos resolvidos

#1: Calculate the Sharpe Ratio of a fund returning 14.0% with 12.5% annualized volatility when T-bills yield 4.0%.

R_p = 14.0%R_f = 4.0%σ_p = 12.5%

S = (14.0 − 4.0) / 12.5 = 10.0 / 12.5

→ S = 0.80

#2: Annualize a daily trading strategy with daily mean excess return 0.05% and daily standard deviation 0.80% across 252 trading days.

Daily Sharpe = 0.05% / 0.80% = 0.0625N = 252 trading days

S_annual = √252 × 0.0625 = 15.8745 × 0.0625

→ S_annual = 0.992

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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Fórmulas do Índice de Sharpe, Índice de Sortino e Information Ratio?+

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