04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // معادلات تمويل الشركات والمشتقات المالية والمحافظ الاستثماريةf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
صيغة معيار كيلي — التخصيص الأمثل لرأس المال والنمو الهندسي
معادلة نظرية المعلومات لتحديد النسبة المثلى من رأس المال $f^*$ المخصصة لفرصة ذات توقع إيجابي لتعظيم النمو التراكمي طويل الأمد.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
الصيغ البديلة
f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)
g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)
f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| f* | Optimal Kelly Bankroll Fraction (%) | % |
| p | Win Probability (p, 0 to 1) | 1 |
| b | Net Payout Odds Ratio (b = Win / Risk) | 1 |
المدخلات والمعاملات
[1]
[1]
النتيجة المحسوبة (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))
f* =10%
شرح المعادلة وملاحظاتها
- After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
- Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
- Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).
p = 0.55q = 0.45b = 1.0
f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10
→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)
#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.
p = 0.45q = 0.55b = 2.0
f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0
→ f* = 17.5% of bankroll
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة معيار كيلي — التخصيص الأمثل لرأس المال والنمو الهندسي أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة معيار كيلي — التخصيص الأمثل لرأس المال والنمو الهندسي وفق المعادلة f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b فوريًا داخل متصفحك. معادلة نظرية المعلومات لتحديد النسبة المثلى من رأس المال $f^*$ المخصصة لفرصة ذات توقع إيجابي لتعظيم النمو التراكمي طويل الأمد.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة معيار كيلي — التخصيص الأمثل لرأس المال والنمو الهندسي؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة معيار كيلي — التخصيص الأمثل لرأس المال والنمو الهندسي والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.