04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // কর্পোরেট ফাইন্যান্স, ডেরিভেটিভস ও পোর্টফোলিও সমীকরণf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
কেলি ক্রাইটেরিয়ন সূত্র — সর্বোত্তম মূলধন বরাদ্দ ও দীর্ঘমেয়াদি প্রবৃদ্ধি
দীর্ঘমেয়াদে চক্রবৃদ্ধি প্রবৃদ্ধি সর্বোচ্চ করতে মোট তহবিলের ঠিক কত অংশ f* বিনিয়োগ করা উচিত তা নির্ধারণের তথ্য-তাত্ত্বিক সূত্র।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
রূপান্তরিত সূত্র
f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)
g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)
f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| f* | Optimal Kelly Bankroll Fraction (%) | % |
| p | Win Probability (p, 0 to 1) | 1 |
| b | Net Payout Odds Ratio (b = Win / Risk) | 1 |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[1]
[1]
গণনার ফলাফল (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))
f* =10%
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
- Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
- Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).
p = 0.55q = 0.45b = 1.0
f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10
→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)
#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.
p = 0.45q = 0.55b = 2.0
f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0
→ f* = 17.5% of bankroll
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
কেলি ক্রাইটেরিয়ন সূত্র — সর্বোত্তম মূলধন বরাদ্দ ও দীর্ঘমেয়াদি প্রবৃদ্ধি অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে কেলি ক্রাইটেরিয়ন সূত্র — সর্বোত্তম মূলধন বরাদ্দ ও দীর্ঘমেয়াদি প্রবৃদ্ধি (f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। দীর্ঘমেয়াদে চক্রবৃদ্ধি প্রবৃদ্ধি সর্বোচ্চ করতে মোট তহবিলের ঠিক কত অংশ f* বিনিয়োগ করা উচিত তা নির্ধারণের তথ্য-তাত্ত্বিক সূত্র।
আমি কি কেলি ক্রাইটেরিয়ন সূত্র — সর্বোত্তম মূলধন বরাদ্দ ও দীর্ঘমেয়াদি প্রবৃদ্ধি থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি কেলি ক্রাইটেরিয়ন সূত্র — সর্বোত্তম মূলধন বরাদ্দ ও দীর্ঘমেয়াদি প্রবৃদ্ধি-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।