04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // کارپوریٹ فنانس، ڈیریویٹوز اور پورٹ فولیو مساواتf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
کیلی کرائیٹیریئن کلیہ — بہترین سرمایہ کاری تناسب اور طویل مدتی نمو
طویل مدت میں سرمائے کی تیز ترین مرکب ترقی کے لیے کل فنڈ کا درست حصہ f* مختص کرنے کا ریاضیاتی کلیہ۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
متبادل شکلیں
f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)
g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)
f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| f* | Optimal Kelly Bankroll Fraction (%) | % |
| p | Win Probability (p, 0 to 1) | 1 |
| b | Net Payout Odds Ratio (b = Win / Risk) | 1 |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[1]
[1]
حساب کا نتیجہ (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))
f* =10%
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
- Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
- Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.
حل شدہ مثالیں
#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).
p = 0.55q = 0.45b = 1.0
f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10
→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)
#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.
p = 0.45q = 0.55b = 2.0
f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0
→ f* = 17.5% of bankroll
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
کیلی کرائیٹیریئن کلیہ — بہترین سرمایہ کاری تناسب اور طویل مدتی نمو آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر کیلی کرائیٹیریئن کلیہ — بہترین سرمایہ کاری تناسب اور طویل مدتی نمو (مساوات: f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ طویل مدت میں سرمائے کی تیز ترین مرکب ترقی کے لیے کل فنڈ کا درست حصہ f* مختص کرنے کا ریاضیاتی کلیہ۔
کیا میں کیلی کرائیٹیریئن کلیہ — بہترین سرمایہ کاری تناسب اور طویل مدتی نمو کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں کیلی کرائیٹیریئن کلیہ — بہترین سرمایہ کاری تناسب اور طویل مدتی نمو میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔