04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // معادلات مالی شرکتی، مشتقات و مدیریت پرتفویf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
فرمول معیار کلی (Kelly Criterion) — تخصیص بهینه سرمایه و رشد هندسی
فرمول نظریه اطلاعات برای تعیین کسر بهینه سرمایه $f^*$ در موقعیت‌های دارای امید ریاضی مثبت جهت بیشینه‌سازی رشد بلندمدت.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b
فرم‌های بازآرایی‌شده
f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)
g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)
f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| f* | Optimal Kelly Bankroll Fraction (%) | % |
| p | Win Probability (p, 0 to 1) | 1 |
| b | Net Payout Odds Ratio (b = Win / Risk) | 1 |
ورودی‌ها و پارامترها
[1]
[1]
نتیجه محاسبه (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))
f* =10%
توضیحات و پیشینه فرمول
- After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
- Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
- Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).
p = 0.55q = 0.45b = 1.0
f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10
→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)
#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.
p = 0.45q = 0.55b = 2.0
f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0
→ f* = 17.5% of bankroll
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول معیار کلی (Kelly Criterion) — تخصیص بهینه سرمایه و رشد هندسی چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول معیار کلی (Kelly Criterion) — تخصیص بهینه سرمایه و رشد هندسی بر اساس رابطه f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. فرمول نظریه اطلاعات برای تعیین کسر بهینه سرمایه $f^*$ در موقعیت‌های دارای امید ریاضی مثبت جهت بیشینه‌سازی رشد بلندمدت.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول معیار کلی (Kelly Criterion) — تخصیص بهینه سرمایه و رشد هندسی را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول معیار کلی (Kelly Criterion) — تخصیص بهینه سرمایه و رشد هندسی پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.