04 // Kompendium Rumus Interaktif // RUMUS KEUANGAN PERUSAHAAN, DERIVATIF & PORTOFOLIOf* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b

Rumus Kriteria Kelly — Ukuran Alokasi Modal Optimal & Pertumbuhan Geometri

Menentukan porsi persentase modal paling optimal f* yang sebaiknya dialokasikan pada peluang berpotensi untung guna memaksimalkan pertumbuhan jangka panjang.

Ringkasan Rumus

Rumus Utama

f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b

Bentuk Turunan

f*_continuous = (μ − r) / σ² (Merton-Kelly Continuous Portfolio Fraction)

g(f) = p · ln(1 + b·f) + q · ln(1 − f) (Expected Logarithmic Growth Rate)

f_half = 0.5 · f* (Half-Kelly: 75% of Growth Rate with 50% Volatility)

Variabel & Satuan

Variabel & Satuan — Kelly Criterion Formula — Optimal Capital Allocation & Geometric Growth
Symbol	Name	Unit
f*	Optimal Kelly Bankroll Fraction (%)	%
p	Win Probability (p, 0 to 1)	1
b	Net Payout Odds Ratio (b = Win / Risk)	1

Input & Parameter

pWin Probability (p, 0 to 1)[1]

bNet Payout Odds Ratio (b = Win / Risk)[1]

Hasil Perhitungan (Optimal Kelly Bankroll Fraction (%))

f* =10%

Catatan & Penjelasan Rumus

After N independent trials with W wins and L losses, wealth is W_N = W₀ (1 + bf)^W (1 − f)^L.
Maximize the expected logarithmic growth rate per trial g(f) = p ln(1 + bf) + q ln(1 − f) by setting dg/df = 0.
Solving pb / (1 + bf*) − q / (1 − f*) = 0 gives pb(1 − f*) = q(1 + bf*) ⇒ f* = (bp − q) / b.

Contoh Soal & Pembahasan

#1: Find the optimal Kelly fraction for an even-money trade (b = 1) with a 55% win rate (p = 0.55).

p = 0.55q = 0.45b = 1.0

f* = (1.0 × 0.55 − 0.45) / 1.0 = 0.10

→ f* = 10.0% of bankroll (Half-Kelly = 5.0%)

#2: Find the optimal Kelly fraction for an asymmetric 2-to-1 reward/risk trade (b = 2.0) with a 45% win rate.

p = 0.45q = 0.55b = 2.0

f* = (2.0 × 0.45 − 0.55) / 2.0 = 0.35 / 2.0

→ f* = 17.5% of bankroll

Apakah alat ini membantu Anda?

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menggunakan alat Rumus Kriteria Kelly — Ukuran Alokasi Modal Optimal & Pertumbuhan Geometri ini?+

Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Rumus Kriteria Kelly — Ukuran Alokasi Modal Optimal & Pertumbuhan Geometri dengan rumus f* = (b · p − q) / b = p − (1 − p) / b secara instan di browser Anda. Menentukan porsi persentase modal paling optimal f* yang sebaiknya dialokasikan pada peluang berpotensi untung guna memaksimalkan pertumbuhan jangka panjang.

Apakah hasil dari Rumus Kriteria Kelly — Ukuran Alokasi Modal Optimal & Pertumbuhan Geometri bisa diunduh atau dicetak?+

Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.

Bisakah saya menghapus data contoh di Rumus Kriteria Kelly — Ukuran Alokasi Modal Optimal & Pertumbuhan Geometri dan mulai dari kosong?+

Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.