04 // Kompendium Rumus Interaktif // RUMUS DISTRIBUSI STATISTIK, REGRESI & ENTROPIH(X) = −∑ p_i · log₂(p_i), C = B · log₂(1 + S/N)

Rumus Entropi Informasi Shannon & Kapasitas Kanal Komunikasi

Persamaan dasar teori informasi yang menghitung batas rata-rata bit kompresi data tanpa hilang H(X) serta kecepatan maksimum pengiriman sinyal C.

Ringkasan Rumus

Rumus Utama

H(X) = −∑ p_i · log₂(p_i), C = B · log₂(1 + S/N)

Bentuk Turunan

H_binary(p) = −p·log₂(p) − (1−p)·log₂(1−p)

D_KL(P ∥ Q) = ∑ p_i · log₂(p_i / q_i)

Variabel & Satuan

Variabel & Satuan — Shannon Information Entropy & Channel Capacity Formula
Symbol	Name	Unit
H	Binary Entropy H(p)	bits / symbol
p	Symbol Probability p	0–1
M	Equiprobable Alphabet Size M (info log₂M)	symbols

Input & Parameter

pSymbol Probability p[0–1]

MEquiprobable Alphabet Size M (info log₂M)[symbols]

Hasil Perhitungan (Binary Entropy H(p))

H =0.811278bits / symbol

Catatan & Penjelasan Rumus

Claude Shannon (1948) proved H(X) = −∑ p_i log₂(p_i) is the unique continuous, symmetric, additive functional measuring uncertainty up to a logarithmic base factor.
Base-2 logarithms yield 'bits' (shannons); natural logarithms yield 'nats' (1 nat = 1/ln2 ≈ 1.4427 bits).

Contoh Soal & Pembahasan

#1: Binary source emitting '1' with probability p = 0.25 and '0' with probability 0.75.

p = 0.251 − p = 0.75

H = −0.25·log₂(0.25) − 0.75·log₂(0.75) = 0.500 + 0.3113

→ H = 0.8113 bits/symbol (compresses ~18.9% below 1 raw bit/symbol)

#2: Shannon-Hartley capacity of a B = 20 MHz wireless channel at SNR = 31 (≈ 14.9 dB).

B = 20 MHzS/N = 31

C = 20 × 10⁶ × log₂(1 + 31) = 20 × 10⁶ × 5

→ C = 100 Mbps theoretical error-free limit

Apakah alat ini membantu Anda?

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menggunakan alat Rumus Entropi Informasi Shannon & Kapasitas Kanal Komunikasi ini?+

Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Rumus Entropi Informasi Shannon & Kapasitas Kanal Komunikasi dengan rumus H(X) = −∑ p_i · log₂(p_i), C = B · log₂(1 + S/N) secara instan di browser Anda. Persamaan dasar teori informasi yang menghitung batas rata-rata bit kompresi data tanpa hilang H(X) serta kecepatan maksimum pengiriman sinyal C.

Apakah hasil dari Rumus Entropi Informasi Shannon & Kapasitas Kanal Komunikasi bisa diunduh atau dicetak?+

Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.

Bisakah saya menghapus data contoh di Rumus Entropi Informasi Shannon & Kapasitas Kanal Komunikasi dan mulai dari kosong?+

Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.