04 // Kompendium Rumus Interaktif // RUMUS DISTRIBUSI STATISTIK, REGRESI & ENTROPIP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)

Rumus Peluang Bersyarat Teorema Bayes

Memperbarui keyakinan peluang awal P(A) menjadi peluang akhir P(A|B) secara akurat setelah munculnya bukti atau hasil pengujian baru B.

Ringkasan Rumus

Rumus Utama

P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)

Bentuk Turunan

P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))

Posterior Odds = Likelihood Ratio × Prior Odds

Variabel & Satuan

Variabel & Satuan — Bayes' Theorem Conditional Probability Formula
Symbol	Name	Unit
post	Posterior Probability P(A\|B)	probability (0–1)
prior	Prior Base Rate P(A)	0–1
sens	Sensitivity P(B\|A)	0–1
fpr	False Positive Rate P(B\|¬A)	0–1

Input & Parameter

priorPrior Base Rate P(A)[0–1]

sensSensitivity P(B|A)[0–1]

fprFalse Positive Rate P(B|¬A)[0–1]

Hasil Perhitungan (Posterior Probability P(A|B))

post =0.166667probability (0–1)

Catatan & Penjelasan Rumus

By definition of conditional probability, P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A); dividing by marginal P(B) expanded via the Law of Total Probability yields Bayes' rule.
Demonstrates the base-rate fallacy: when prevalence P(A) is rare, even a 99% sensitive / 95% specific test yields a modest single-test positive predictive value.

Contoh Soal & Pembahasan

#1: Medical screening for a 1% prevalence condition (P(A)=0.01) using a test with 99% sensitivity and 5% false-positive rate (95% specificity).

P(A) = 0.01P(B|A) = 0.99P(B|¬A) = 0.05

P(A|+) = (0.99 × 0.01) / (0.0099 + 0.05 × 0.99) = 0.0099 / 0.0594

→ P(A|+) = 0.1667 (16.67% Positive Predictive Value)

#2: Running a second independent confirmatory test with the same 99% sensitivity / 5% FPR using 16.67% as the updated prior.

Updated Prior = 0.1667

P(A|++) = (0.99 × 0.1667) / (0.1650 + 0.05 × 0.8333) = 0.1650 / 0.2067

→ P(A|++) = 0.7984 (79.84% after two positives)

Apakah alat ini membantu Anda?

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menggunakan alat Rumus Peluang Bersyarat Teorema Bayes ini?+

Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Rumus Peluang Bersyarat Teorema Bayes dengan rumus P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B) secara instan di browser Anda. Memperbarui keyakinan peluang awal P(A) menjadi peluang akhir P(A|B) secara akurat setelah munculnya bukti atau hasil pengujian baru B.

Apakah hasil dari Rumus Peluang Bersyarat Teorema Bayes bisa diunduh atau dicetak?+

Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.

Bisakah saya menghapus data contoh di Rumus Peluang Bersyarat Teorema Bayes dan mulai dari kosong?+

Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.