04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // CÔNG THỨC PHÂN PHỐI THỐNG KÊ, HỒI QUY & ENTROPYP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
Công Thức Xác Suất Có Điều Kiện Định Lý Bayes
Cập nhật niềm tin xác suất ban đầu P(A) thành xác suất hậu nghiệm chính xác P(A|B) ngay khi có thêm dữ liệu quan sát hoặc kết quả kiểm tra mới B.
Bảng công thức
Công thức chính
P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
Các dạng suy ra
P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))
Posterior Odds = Likelihood Ratio × Prior Odds
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| post | Posterior Probability P(A|B) | probability (0–1) |
| prior | Prior Base Rate P(A) | 0–1 |
| sens | Sensitivity P(B|A) | 0–1 |
| fpr | False Positive Rate P(B|¬A) | 0–1 |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[0–1]
[0–1]
[0–1]
Kết quả tính toán (Posterior Probability P(A|B))
post =0.166667probability (0–1)
Ghi chú & Giải thích công thức
- By definition of conditional probability, P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A); dividing by marginal P(B) expanded via the Law of Total Probability yields Bayes' rule.
- Demonstrates the base-rate fallacy: when prevalence P(A) is rare, even a 99% sensitive / 95% specific test yields a modest single-test positive predictive value.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Medical screening for a 1% prevalence condition (P(A)=0.01) using a test with 99% sensitivity and 5% false-positive rate (95% specificity).
P(A) = 0.01P(B|A) = 0.99P(B|¬A) = 0.05
P(A|+) = (0.99 × 0.01) / (0.0099 + 0.05 × 0.99) = 0.0099 / 0.0594
→ P(A|+) = 0.1667 (16.67% Positive Predictive Value)
#2: Running a second independent confirmatory test with the same 99% sensitivity / 5% FPR using 16.67% as the updated prior.
Updated Prior = 0.1667
P(A|++) = (0.99 × 0.1667) / (0.1650 + 0.05 × 0.8333) = 0.1650 / 0.2067
→ P(A|++) = 0.7984 (79.84% after two positives)
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Xác Suất Có Điều Kiện Định Lý Bayes?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Xác Suất Có Điều Kiện Định Lý Bayes theo công thức P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B) ngay lập tức trên trình duyệt. Cập nhật niềm tin xác suất ban đầu P(A) thành xác suất hậu nghiệm chính xác P(A|B) ngay khi có thêm dữ liệu quan sát hoặc kết quả kiểm tra mới B.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Xác Suất Có Điều Kiện Định Lý Bayes không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Xác Suất Có Điều Kiện Định Lý Bayes để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.