04 // Интерактивный справочник формул // ФОРМУЛЫ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, РЕГРЕССИИ И ЭНТРОПИИP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)

Формула теоремы Байеса для условной вероятности

Позволяет пересчитать априорную оценку вероятности P(A) в точную апостериорную вероятность P(A|B) после получения новых диагностических или опытных данных B.

Справочная карточка формулы

Основная формула

P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)

Выраженные формы

P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))

Posterior Odds = Likelihood Ratio × Prior Odds

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Bayes' Theorem Conditional Probability Formula
Symbol	Name	Unit
post	Posterior Probability P(A\|B)	probability (0–1)
prior	Prior Base Rate P(A)	0–1
sens	Sensitivity P(B\|A)	0–1
fpr	False Positive Rate P(B\|¬A)	0–1

Исходные данные и параметры

priorPrior Base Rate P(A)[0–1]

sensSensitivity P(B|A)[0–1]

fprFalse Positive Rate P(B|¬A)[0–1]

Результат расчёта (Posterior Probability P(A|B))

post =0.166667probability (0–1)

Пояснения и вывод формулы

By definition of conditional probability, P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A); dividing by marginal P(B) expanded via the Law of Total Probability yields Bayes' rule.
Demonstrates the base-rate fallacy: when prevalence P(A) is rare, even a 99% sensitive / 95% specific test yields a modest single-test positive predictive value.

Примеры с подробным решением

#1: Medical screening for a 1% prevalence condition (P(A)=0.01) using a test with 99% sensitivity and 5% false-positive rate (95% specificity).

P(A) = 0.01P(B|A) = 0.99P(B|¬A) = 0.05

P(A|+) = (0.99 × 0.01) / (0.0099 + 0.05 × 0.99) = 0.0099 / 0.0594

→ P(A|+) = 0.1667 (16.67% Positive Predictive Value)

#2: Running a second independent confirmatory test with the same 99% sensitivity / 5% FPR using 16.67% as the updated prior.

Updated Prior = 0.1667

P(A|++) = (0.99 × 0.1667) / (0.1650 + 0.05 × 0.8333) = 0.1650 / 0.2067

→ P(A|++) = 0.7984 (79.84% after two positives)

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула теоремы Байеса для условной вероятности»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула теоремы Байеса для условной вероятности по формуле P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B) прямо в браузере. Позволяет пересчитать априорную оценку вероятности P(A) в точную апостериорную вероятность P(A|B) после получения новых диагностических или опытных данных B.

Можно ли скачать график или расчёт из «Формула теоремы Байеса для условной вероятности»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула теоремы Байеса для условной вероятности» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.