04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // सांख्यिकीय वितरण, प्रतिगमन और एन्ट्रॉपी सूत्रP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
बेज़ प्रमेय (Bayes' Theorem) सप्रतिबंध प्रायिकता सूत्र
नया प्रमाण या परीक्षण परिणाम B मिलने पर पूर्व प्रायिकता P(A) को सटीक पश्च प्रायिकता P(A|B) में अपडेट करता है।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
अन्य रूप
P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))
Posterior Odds = Likelihood Ratio × Prior Odds
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| post | Posterior Probability P(A|B) | probability (0–1) |
| prior | Prior Base Rate P(A) | 0–1 |
| sens | Sensitivity P(B|A) | 0–1 |
| fpr | False Positive Rate P(B|¬A) | 0–1 |
इनपुट और मान
[0–1]
[0–1]
[0–1]
गणना का परिणाम (Posterior Probability P(A|B))
post =0.166667probability (0–1)
सूत्र की जानकारी और आधार
- By definition of conditional probability, P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A); dividing by marginal P(B) expanded via the Law of Total Probability yields Bayes' rule.
- Demonstrates the base-rate fallacy: when prevalence P(A) is rare, even a 99% sensitive / 95% specific test yields a modest single-test positive predictive value.
हल किए गए उदाहरण
#1: Medical screening for a 1% prevalence condition (P(A)=0.01) using a test with 99% sensitivity and 5% false-positive rate (95% specificity).
P(A) = 0.01P(B|A) = 0.99P(B|¬A) = 0.05
P(A|+) = (0.99 × 0.01) / (0.0099 + 0.05 × 0.99) = 0.0099 / 0.0594
→ P(A|+) = 0.1667 (16.67% Positive Predictive Value)
#2: Running a second independent confirmatory test with the same 99% sensitivity / 5% FPR using 16.67% as the updated prior.
Updated Prior = 0.1667
P(A|++) = (0.99 × 0.1667) / (0.1650 + 0.05 × 0.8333) = 0.1650 / 0.2067
→ P(A|++) = 0.7984 (79.84% after two positives)
क्या यह टूल आपके लिए उपयोगी रहा?
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
बेज़ प्रमेय (Bayes' Theorem) सप्रतिबंध प्रायिकता सूत्र ऑनलाइन टूल कैसे काम करता है?+
अपने मान दर्ज करें या स्लाइडर समायोजित करें—यह टूल आपके ब्राउज़र में तुरंत बेज़ प्रमेय (Bayes' Theorem) सप्रतिबंध प्रायिकता सूत्र (सूत्र: P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)) की गणना और विज़ुअलाइज़ेशन करता है। नया प्रमाण या परीक्षण परिणाम B मिलने पर पूर्व प्रायिकता P(A) को सटीक पश्च प्रायिकता P(A|B) में अपडेट करता है।
क्या मैं बेज़ प्रमेय (Bayes' Theorem) सप्रतिबंध प्रायिकता सूत्र के परिणाम डाउनलोड या प्रिंट कर सकता हूँ?+
हाँ, आप तुरंत उच्च-रिज़ॉल्यूशन SVG, PNG, CSV डाउनलोड कर सकते हैं या वर्कशीट प्रिंट कर सकते हैं।
क्या मैं बेज़ प्रमेय (Bayes' Theorem) सप्रतिबंध प्रायिकता सूत्र में उदाहरण डेटा साफ़ करके शून्य से शुरू कर सकता हूँ?+
हाँ, टूल के ऊपर दिए गए क्लीयर बटन पर क्लिक करके आप सभी इनपुट खाली कर सकते हैं और कभी भी सैंपल डेटा वापस लोड कर सकते हैं।